2020-2021学年辽宁省大连市中考数学二模试卷及答案解析

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∴6﹣4<AM<6+4, 即2<2AD<10, ∴1<AD<5.

(3)①结论:EF=CE.

理由:如图4中,延长CD到M使得DM=CD,连接BM.

∵AD=DB,∠ADC=∠BDM, ∴△ADC≌△BDM, ∴BM=AC,∠M=∠ACD, ∴BM∥AC, ∴△CEF∽△MBF, ∴

=

∴==,

∴BF=mEF, ∴BE=(m+1)EF, 在Rt△BAE中,BE=∴(m+1)EC=(m+1)EF, ∴EF=CE.

=

=(m+1)EC,

②结论:

=

理由:如图3中,作BM∥AC交CD的延长线于M.

由△ADC∽△BDM,可得==n,

∴BM=,

∵=,

∴=,

∵AC=mEC, ∴BF=EF,

∴BE=(1+)EF, 在Rt△BAE中,BE=∴(m+1)EC=(1+)EF,

=

=(m+1)EC,

=.

26.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣4)与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与x轴相交

于点C,点D在线段CB上(点D不与B、C重合),过点D作CA的平行线,与抛物线相交于点E,直线BC的解析式为y=kx+2.

(1)抛物线的解析式为 y=x﹣x+2 ; (2)求线段DE的最大值;

(3)当点D为BC的中点时,判断四边形CAED的形状,并加以证

2

明.

【考点】HF:二次函数综合题.

【分析】(1)先利用一次函数解析式确定C(0,2),然后把C点坐标代入y=a(x﹣1)(x﹣4)中求出a即可;

(2)如图1,过点D、E分别作y轴、x轴的平行线,两线相交于点F,先解方程(x﹣1)(x

﹣4)=0得A(1,0),B(4,0),再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2,设E

(m, m﹣m+2),EF=n,则D(m﹣n,﹣ m+n+2),则DF=﹣m+n+2﹣(m﹣m+2)

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=﹣m+2m+n,接着证明Rt△OCA∽Rt△FDE,利用相似比得到

2

=2,则﹣m+2m+n=2n,

2

所以n=﹣m+m,利用勾股定理得DE=﹣(3)利用两点间的距离公式得到AC=

2

m+

2

m,然后根据二次函数的性质解决问题; ,再利用点D为BC的中点得到D(2,1),

,BC=2

CD=,易得直线AC的解析式为y=﹣2x+2,接着求出直线DE的解析式为y=﹣2x+5,

于是解方程组得E(3,﹣1),所以DE=,然后根据菱形的判定方法可判断

四边形CAED为菱形.

【解答】解:(1)当x=0时,y=kx+2=2,则C(0,2),

把C(0,2)代入y=a(x﹣1)(x﹣4)得a?(﹣1)?(﹣4)=2,解得a=,

∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣4),即y=x﹣x+2;

2

故答案为y=x﹣x+2;

(2)如图1,过点D、E分别作y轴、x轴的平行线,两线相交于点F, 当y=0时,(x﹣1)(x﹣4)=0,解得x1=1,x2=4,则A(1,0),B(4,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b,

2

把C(0,2),B(4,0)代入得,解得,

∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,

设E(m, m﹣m+2),EF=n,则D(m﹣n,﹣ m+n+2),

2

∴DF=﹣m+n+2﹣(m﹣m+2)=﹣m+2m+n, ∵OC∥DF, ∴∠OCB=∠FDB, ∵DE∥CA,

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