发布时间 : 星期四 文章2020-2021学年辽宁省大连市中考数学二模试卷及答案解析更新完毕开始阅读
则∠CMB=∠AOM=90°， ∴CM∥AO， ∵AC∥x轴，
∴四边形AOMC是矩形， ∴CM=AO=3，AC=OM， ∵∠OBC=45°， ∴MB=MC=3， ∴OM=7﹣3=4， ∴C（4，3）；
（2）①当点E在线段OB上时，即当0＜n＜7时，如图2，连接OD，
∵CD=1， ∴AD=3=AO，
∴∠AOD=∠ADO=45°=∠DOB=∠OBC，
∵∠OEF=∠EFB+∠EBF，即∠OED+∠DEF=∠EFB+∠EBF， ∴∠OED=∠EFB， ∴△DOE∽△EBF，
∴=，即=，
∴m=﹣n+
2
n；
②当点E在线段BO的延长线上时，即n＜0时，连接OD，如图3，
由（1）知∠DOB=∠OBC， ∴∠DOE=∠EBF， ∵∠DEF=45°=∠OBC， ∴∠DEO+∠BEF=∠BFE+∠BEF， ∴∠DEO=∠BFE， ∴△DOE∽△EBF，
∴=，即=，
∴m=n﹣
2
n；
综上可知m与n的函数关系式为m=．
25．阅读下面材料：
小明遇到这样两个问题：
（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=﹣6，求OD的长； （2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决． 请回答：
问题（1）中OD长为 3 ；问题（2）中AD的取值范围是 1＜AD＜5 ； 参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2
EC，AD=nDB．
①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明； ②直接写出
的值（用含m、n的代数式表示）．
【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）由三角形中位线定理可得OD=BC，由此即可解决问题；
（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．在△ABM中，理由三边关系定理可得6﹣4＜AM＜6+4，即2＜2AD＜10，1＜AD＜5；
（3）①结论：EF=CE．如图4中，延长CD到M使得DM=CD，连接BM．由△ADC≌△BDM，推
出BM=AC，∠M=∠ACD，由BM∥AC，推出△CEF∽△MBF， 可得=结论：
==
，推出
=
=，推出BF=mEF，推出BE=（m+1）EF，在Rt△BAE中，BE=
=（m+1）EC，推出（m+1）EC=（m+1）EF，由此即可证明；
．如图3中，作BM∥AC交CD的延长线于M．证明方法类似①；
【解答】解：（1）如图1中，
∵OD⊥AC， ∴AD=DC， ∵AO=OB，BC=6， ∴OD=BC=3．
（2）如图2中，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM，CM．
∵AD=DM，BD=CD，
∴四边形ABMC是平行四边形， ∴BM=AC=4，∵AB=6，