发布时间 : 星期日 文章2020-2021学年辽宁省大连市中考数学二模试卷及答案解析更新完毕开始阅读
间=，以此作为等量关系可列方程求解．
【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．
﹣10=解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意， 答：采用新工艺之前每小时加工50个．
22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80． （1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？
，
【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由所给函数图象可知，，
解得，
故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；
（2）∵y=﹣x+100，依题意得 ∴（x﹣30）（﹣x+100）=600， x﹣280x+18700=0， 解得x1=40，x2=90． ∵30≤x≤80， ∴取x=40．
答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．
23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F． （1）判断△ACD的形状，并加以证明 （2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．
2
【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质． 【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的性质得到FC=FB?AF，求得FB=1
2
根据相似三角形的性质即可得到结论； 【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°， ∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°， ∴△ACD是等边三角形；
（2）在△ACF与△DCE中，
∴△ACF≌△DCE， ∴AF=DE=4，CE=CF=2， ∵CF是⊙O的切线， ∴FC=FB?AF，
2
∴2=FB?4，
2
∴FB=1
∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，
∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE， ∴△∠ABE∽∠DCE， ∴
=
=
=
，
∴=，
解得：CD=3．
五、解答题（本题共35分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（7，0），点C在第一象限，AC∥x轴，∠OBC=45°． （1）求点C的坐标；
（2）点D在线段AC上，CD=1，点E的坐标为（n，0），在直线DE的右侧作∠DEG=45°，直线EG与直线BC相交于点F，设BF=m，当n＜7且n≠0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）作CM⊥x轴于点M，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求得C点坐标；
（2）①当E在线段OB上时，连接OD，利用条件可证得△DOE∽△EBF，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；②当点E在线段BO的延长线上时，同样可证得△DOE∽△EBF，可得到m与n之间的关系． 【解答】解：
（1）作CM⊥x轴于点M，如图1，