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例题5（第三章）：规范法计算地基沉降量
有一独立基础，柱荷载F＝1190KN，基础埋深d＝1.5m，基础底面尺寸为4m×2m，地基土层分布见下图所示。已知地基承载力标准值fK＝150KPa，试按规范法计算该基础的最终沉降量。
解：1. 规范法计算地基沉降量的公式：
S?ψSS'?ψS?P0(ziai?zi?1ai?1)i?1Esin
2.基底附加压力的计算：
G??GAd?20?4?2?1.5?240KN
P?
F?G1190?240??178.75KPa A4?2P0?P??0d?178.75?19.8?1.5?149.05KPa
P0(ziai?zi?1ai?1) ESi3. 各分层沉降量的计算：
公式：Si? 初步确定沉降计算深度：Zn＝b(2.5－0.4lnb)＝2×(2.5－0.4ln2)=4.45m； 取Zn＝4.5m，验算沉降量精度的土层厚度可由表查得：△Z＝0.3m； 各分层沉降量的计算过程如下表： Zi(m) 0 0.5 4.5 L/b 2 2 2 Zi/b 0 0.5 4.5 ai 0.25×4=1 0.2468×4=0.9872 0.12595×4=0.5038 Ziai 0 0.4936 2.2671 Ziai-Zi-1ai-1 0.4936 1.7735 P0(KPa) 149.05 149.05 Esi(MPa) 4.5 5.1 Si(mm 16.51.4.2 2 4.2 0.1319×4=0.5276 2.2159 0.0512 149.05 5.1 1.53.沉降深度Zn的验算：
S?Z?1.5mm
SZn?16.3?51.8?68.1mm
S?Z1.5??0.022?0.025；取Zn＝4.5m满足精度要求 SZn68.14.沉降计算经验系数：
沉降计算深度范围内各土层压缩模量的当量值：
?(ziai?zi?1ai?1)0.4936?1.7735ES??in?1??5MPa
(ziai?zi?1ai?1)Ai0.49361.7735???i?1EsiEsii?14.55.1i?1n?Ainn 按P0≥fk查表并进行插值计算可得：?S?1.2 5.最终沉降量：
S??SSZn?1.268.1?81.72mm
??第四章 土的抗剪强度和地基承载力
例题1（第四章）：
一饱和粘性土试样进行固结不排水剪试验，施加周围压力试样破坏时的轴向应力增量
?3?200KPa，
???280KPa，如果破坏面与水平面的夹角
?f?57?。
（1）、试求破坏面上的法向应力、剪应力以及试样中最大的剪应力。 （2）、如果试验时测得剪切破坏时的孔隙小压力uf的有效粘聚力
?180KPa，已知该土
。试说明破坏面出现在
C'?82KPa、?'?24???57?的平面而不出现在最大剪应力的作用面。
解：（1）、由题给条件知试样破坏时，大小主压力为：
?1??3????200?280?480KPa
?3?200KPa
则在破坏面上的正应力、剪应力如下：
11??(?1??3)?(?1??3)cos2?22
?
11(480?200)?(480?200)cos(57??2)?283KPa 22?
11?(?1??3)Sin2??(480?200)Sin(2?57?)?128K22
研究公式：
?1?(?1??3)Sin2?2
知：??45?时，Sin2??1；
?1?(???3)?1?140KPa
max21（2）、根据有效应力法则：
作用在土骨架上的大、小主应力为：
?1'??1?u?480?180?300KPa
?3'??3?u?200?180?20KPa
则作用在57°面上的有效正应力：
11?'?(?1'??3')?(?1'??3')cos2??1022
(亦可由上式57面上的总正应力：
?'???u?283?180?103K)
而作用在57°面上的有效剪应力：
?而
在
57
1'?(?1'??3')Sin2??128KPa
2°
面
上
土
的
抗
剪
强
度
：
?f?c'??'tg?'?82?103?tg24??128KPa
说明土体在57°面上达极限平衡状态。 再看45°面上（即发生最大剪应力面）：
11 ?'?(?1'??3')?(?1'??3')cos2?
22
?'?11(300?20)?(300?20)cos90??160KPa 22同（1）计算：
?'??max?140KPa
而在45°面上的抗剪强度：
?f?c'??'tg?'?82?160?tg24??153KPa ?'?140KPa??f?153KPa
在45°面上，虽然剪应力最大，但这个面上?'也大。故f更大，所以不发生剪切破坏。
?例题2 某条形基础下地基土体中一点的应力为：
?Z?250KPa，
?如
X?100KPa,?XZ?40KPa?已知土的?＝30?，C=0，问该点是否发生剪切破坏？
Z?和
?X不变，
?XZ增至60KPa，则该点是否发生剪切破坏？（10分）
解：一、依据材料力学公式来计算土中大小主应力：
?1??z??x??32(?z??x222)??xz2250?100??2
250?100?2?175?7225 (2)40 （2分）
?260KPa90KPa