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土力学例题讲解
第二章 土的物理性质和工程分类 例题1（第二章）：
某施工现场需要回填2000M3的土方（实方），填土的来源是从附近的土丘开挖，经堪察及室内实验，该土的物理指标分别为：dS=2.7、?=16%、e=0.6、?L=28%、?P=15%
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要求填土的质量为?=18%、?d=1.76 t / m 。问： （1）土丘上土的名称和状态； （2）应从土丘上开采多少土； （3）回填碾压时应洒多少水，填土的孔隙比减少多少； 解：（1）由已知条件，有： IP=??L－??P =28－15＝13 查表1－5 P18 10 查表1－6 (P19) 0 < IL= 0.08 < 0.25 知该土目前处于为硬塑状态 （2）要求填土的质量为达到?d填土=1.76 t / m3； 则回填2000M3的土方（实方）需要干土（土粒）为：ms=2000 m3×1.76 t / m3=3520 t 而来源土丘上土的干密度为：?d土丘＝ dS?W/（1+e）=2.7×1.76/（1+0.6）＝1.69 t / m3； 则应从土丘上挖方：V挖方＝3520 t / 1.69 t / m3＝2083 m3； （3）由公式 ??= mw / ms → mw = ??× ms ； 应加水：mw =△??× ms =（18%－16%）× 3520 = 70.4 t 回填土碾压后，土的孔隙比为：e = dS?W / ?d－1 = 2.7×1 / 1.76－1＝0.534 则填土的孔隙比减少：0.6 － 0.534 ＝ 0.066 作业题： 某施工现场需要回填 25000 M 3 的土方（实方），现有土料：??=15.8%、?=1.76 t / m3 。问： （1）若要求填方质量达到?d=1.63 t / m3；则至少需要运来多少方土料才够用； （2）压实前，若使土的含水量增加到最优含水量??P =18%，需要用多少水； 例题2（第二章）： 试分析计算，将以下指标名称填入下列数据前的括号内 ?、ds、?、?sat、?d、??’、e、n、Sr ( ds ) 2.70， ( ) 0.80， ( r ) 18Kn/m3； ( ) 0.675， ( ) 20%， ( r’ ) 9.4Kn/m3； ( rd ) 15Kn/m3， ( rsat ) 19.4Kn/m3， ( ) 44.4% 解： 1、 土粒的相对密度一般为2.65～2.75之间，显然，上述数字中ds= 2.7 2、 题给共有4个重度指标，依次为9.4Kn/m3、15Kn/m3、18Kn/m3、19.4Kn/m3； 由重度指标的定义，我们知：??’＜?d＜?＜?sat； 经比较可得到：??’= 9.4Kn/m3、?d= 15Kn/m3、?= 18Kn/m3、?sat= 19.4Kn/m3； 3、 根据公式：?d=??/（1+?） (其中：?=1.8T/m3) →?=??/?d－1=(1.8 / 1.5－1) × 100％ = 20% e= ds??w / ?d－1 =( 2.7 × 1) / 1.5－1= 0.8 Sr=?? ds / e = (20% × 2.7) / 0.8 = 0.675 n=e/(1+e)= 0.8 / ( 1 + 0.8 ) × 100％ = 44.44% 第三章 地基的应力与变形 例题1（第三章）：集中力作用下地基中的附加应力 在地基上作用一集中力P=100KN，要求确定： （1） 在地基中Z=2m的水平面上，水平距离r = 0、1、2、3、4m处各点的附加应 力。 （2） r =0的竖直线上，z = 0、1、2、3、4m处各点的附加应力。 （3） 取σz?10、5、2、1 Kpa反算在地基中Z＝2m的水平面上的r 值和在r =0的 竖直线上的Z值，并绘出相应于该四各应力值的等值线图。 解： （1） Z=2m 及r = 0、1、2、3、4m时相应有 r/z = 0、0.5、1、1.5、2 查表2-2（P30）可得相应的K值：K= 0.4775、0.2733、0.0844、0.0251、0.0085 求得相应各点的附加应力为：σz?11.9、6.8、2.1、0.6、0.2 Kpa （2） r=0及z = 0、1、2、3、4m时，相应恒有 r/z=0，同样恒有K=0.4775 则相应各点的附加应力为：（ σ?KzP） z2∞、47.8、11.9、5.3、3 Kpa σz? P（3） 依σz?K2—→Kz?z2σz PA、Z=2m 及σz?10、5、2、1 KPa时，可相应求得 K = 0.4、0.2、0.08、0.04，由K反查表2-2可得 r/z = 0.27、0.65、1.00、1.30 则：r = 0.54、1.30、2.00、2.60m B、r=0时，恒有 r/z=0，同样查表则恒有K=0.4775 已知 σ?KzP= 10、5、2、1 Kpa 2zz则相应有： z?KP/σ= 2.19、3.09、5.37、6.91m 各步绘制图形如下： 例题2（第三章）：水管顶产生的垂直压力 条形基础下有一水管如下图，求基础荷载在水管顶产生的垂直压力。 解：方法一： A、先求均布条形荷载300KPa下水管顶产生的附加应力 设坐标原点位于条基中点 b?6 则 x?6 z?9 x/b?1 z/b?1.5 查表2－9 P42 得 Ksz=0.21（精确解为0.2112455） z1 ＝KszP0＝0.21×300＝63KPa（精确解为63.37KPa） （注：若采用简单平均，则z＝KszP0＝0.21×(500+300)/2＝84KPa） B、三角形分布的条形基础下z无表可查，我们推导该式。 在无限长线荷载下，我们有： σσσ σz?2Pcos3β ?R1采用如下坐标系统，如右图所示： 等代荷载:P? b?xP0dx b而 b?x?ztg??3 ?21σ???dσ???zz?212P3cosβ ?R1??2?2?1b?xP0dxbcos3β?R1R1d?cos? ???22(b?x)P0?1?2?bR1cos3βd? 2(ztg??3)P02cosβd? ?1?bzP03P0?(sin2?2?sin2?1)?(sin?2cos?2?sin?1cos?1??2??1)(可将?b?b??公式中3改成通式S) 用 β1?arctg39?18.43? β2?arctg?45? b?6 z?9代入上式 有： 99 Ksz＝0.0853632 则 水管在三角形分布的条形荷载下的附加应力为： z2 ＝KszP0＝0.085×300＝17.07Kpa z?z1?z2?63?17.07?80.07KPa 方法二： 对荷载进行等效代换 设立坐标系如右图：设等效均布荷载的合力作用点距O为x 对原点O求矩 σσσσ 300?6?3?1500?300?200?2?6??6x 22x=2.75m 可求得等效均布条形荷载为： 1300?6??200?62?436.36KPa 2?2.75由次，可得如右图（下部分所示情形） 即 x?6.25 b?5.5 z?9 即 m?zx?1.64 n??1.14 bb 1?2n1?2n4m(4n2?4m2?1)Ksz?[arctg?arctg?]=0.18357 2222?2m2m(4n?4m?1)?16m1