山东省滕州一中、枣庄市第三中学2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

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所以,甲比乙提前到达的概率为.

考点:(1)古典概型的算法. (2)几何概型的运用。 21. 已知函数

的部分图象如图所示.

(1)求函数(2)把函数得到函数和.

的解析式;

图象上点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,的图象,求关于的方程

时所有的实数根之

【答案】(1)解析式为:【解析】 试题分析:

;(2).

(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得函数的解析式为得对称轴方程为

.

.由解析式可

(Ⅱ)结合函数的解析式可得函数的对称性可得所有的实数根之和是

试题解析:

(Ⅰ)由题设图象知,周期∵点又∵

在函数图象上,, ∴

,从而

内有个实根,利用三角

, 即.

.

又∵点 故函数令解得

在函数图象上, ∴的解析式为

, 即为函数

.

.

图像的对称轴方程. ,

内有个周期.

.

(Ⅱ)依题意,得∵∴令即函数又且

,则,所以

的周期在,所以的对称轴为

在,则

内有个实根 ,

.

时所有的实数根之和为

不妨从小到大依次设为

∴关于的方程

点睛:由图象确定函数解析式:由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 22. 在

中,角,,所对的边分别为,,,已知为边

(1)求角的大小; (2)求【答案】(1)【解析】

的面积.

;(2)

. .

的中点,

分析:(1)根据条件及正弦定理可得

.(2)延长结合余弦定理可得详解:(1)由由正弦定理得∴∴又∴∵∴

.

至,使

,连接

,则

, , ,

至,使,进而可得

可得, ,连接

,则.

,又

,且

,故,于是得到.在

中,

(2)延长,且.

在中,,

,,

由余弦定理得即整理得解得∴

(舍去).

.

点睛:(1)在已知关系式中,若既含有边又含有角,则解题时的通常的思路是将角都化成边或将边都化成角,再结合正、余弦定理即可求角.

(2)三角形的面积公式常与正余弦定理结合在一起考查,解题时注意整体思想的运用.

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