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第22章 一元二次方程
胜天中学：田绍聪
§22.1一元二次方程的概念 一、填空题
1.下列式子中一定是一元二次方程的是 （填序号）
x31?2x?3?0 ①ax?bx?c?0 ②ax?bx?c(a?0) ③?x?2 ④xx22⑤
x2?2x?3?5 ⑥(2x?1)2?3x2?(x?1)(x?1)?2
2m?12.如果方程x?3?0是一元二次方程，则m? 。
2
3.关于x的方程（a-1）x+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________。 4.若方程(m?1)xm?1?2(m?3)x?5?0是一元二次方程，则m= 。
2
2
5.当K 时，关于x的方程(k－1)x－x＋1=0是一元二次方程；当K 时，它是一元一次方程。 6.已知m是方程x﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m﹣m的值等于 7.若n（n≠0）是关于x的方程x+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（ ） 8.若x2?9，则x? 二、写出下列各式有意义时x的取值范围.
2
2
2
9?3xx?1x 2x?6? x?2? 9?3x?3x?9?1 x?12x?84?2x
三、解方程
1.3x?9?0 2.2(2x?3)?32?0 3.3(3x?2)?6?0
22四、思考题：1.已知a是方程x2?2011x?1?0的一个根，求a2?2010a?（此题是一元二次方程的根的概念的具体运用） 2.化简x?1?(x?2)
§22.2.1直接开方法解一元二次方程
22011的值。 2a?1
一、填空
1. 若方程(m?2)xm2?2?2(m?3)x?5?0是一元二次方程，则m?
2m 时为一元二次方程。2.在方程(m?1)x?(m?1)x?3m?2?0，当m 时为一元一次方程；
3.已知关于x的一元二次方程x?ax?b?0的一个非零根为?b，则a?b的值为 。 4.若x2?6x?9?3?x，则x的取值范围是 5.化简18x3? ，?x3? ，?x5= 6.化简12x?4x二、解方程
1.(2x?1)2?9 2.12(2?x)?9?0 3.
二、已知a?
三、在一张正方形方桌上铺面积为4平方米的正方形胶片，使每一边都比桌面长4厘米，求方桌的边长是
多少？
22四、思考题：已知(a?b)?3(a?b)?4?0，求a?b的值
22222223232?27x5? xx21(3?5x)2??0 3212?5,b?12?5，求a?ab?b的值
22
§22.2.2因式分解法解一元二次方程（第一课时）
一、填空
1.因式分解（1）x?x= . （2）x?9x= （3）x?14x?49= . （4）x?6x?9x? （4）x?5x?6= . （6）x?5x?6= （7）6x?17x?12= . （8）6x?x?12= 2.方程x?x的解是
22222232233.计算
2?32?3?(2?3)2?
12?14.已知x?2?1,y?，则x?xy?y? 22二、用因式分解法解方程
1.2x?3x 2. 7x?5x?2??6?5x?2? 3. 9t?6t?1?0
224. 4?(3?2x)?0 5. x?3x?2?0 6.6x?7x?3?0
222
22三、已知a?b?2?3,ab?23，求2a?3ab?2b的值
四、思考题：解方程（1）x?16x?0 （2）x?6x?9x?0
§22.2.2因式分解法解一元二次方程（第二课时）
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一、填空
1.方程x?4x的解是 2.方程x?4x?4?0的解是 3.方程x?4x?12?0的解是 4.分解因式x?2? 5.某公司一月份的产量为a，以后每个月比上个月的增长率为x，则二月份的产量为 ，三月份的产量为 ，四月份的产量为 ，第12月的产量为 . 二、解方程
221.x?5x?6?0 2. 3x?5x?2?0 3.(x?3)?9?0
22222
4.25(y?2)?16(y?3)?0 5.(x?2)?3(x?2)?0 6.(x?2)?10(x?2)?25?0
三、在一块正方形草坪中修建两条互相垂直的宽都为1米的道路，剩余草坪的面积为81平方米，原来的正方形的边长是多少？
四、思考题：解方程
421.x?81?0 2.(x?2x)?2(x?2x)?3?0 3.x?3x?2?0
2222222
§22.2.3配方法解一元二次方程
一、填空