发布时间 : 星期三 文章2018届高三数学一轮复习：第九章 平面解析几何 第二节 两直线的位置关系与距离公式更新完毕开始阅读
第二节 两直线的位置关系与距离公式
A组 基础题组
1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为( ) A.-1 B.0
C.1
D.2
2.(2017甘肃武威六中期末)设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的( )
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
,则点P的坐标为( ) D.(2,1)或(-1,2)
3.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为A.(1,2)
B.(2,1)
C.(1,2)或(2,-1)
4.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( ) A.y=2x-1
B.y=-2x+1
C.y=-2x+3
D.y=2x-3
5.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=( ) A.
B.- C.2
D.-2
6.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是 . 7.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b= .
8.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为 . 9.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
10.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4). (1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;
(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.
B组 提升题组
11.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为( ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0
C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0
12.已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示( ) A.过点P且与l垂直的直线 B.过点P且与l平行的直线 C.不过点P且与l垂直的直线 D.不过点P且与l平行的直线
13.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2之间的距离是
,则直线l1的方程为 .
14.以点A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的四边形ABCD的面积为 . 15.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大; (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
16.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:4x-2y-1=0和l3:x+y-1=0,且两平行直线l1与l2间的距离是. (1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是能,说明理由.
∶
?若能,求P点坐标;若不
答案全解全析 A组 基础题组
1.C ∵AB∥PQ,∴kAB=kPQ,即
=
,解得m=1(经检验直线AB与PQ不重合).故选C.
2.C 当m=2时,代入两直线方程中,易知两直线平行,即充分性成立.当l1∥l2时,显然m≠0,从而有=m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,故m=2,故必要性成立,故选C. 3.C d=
设点=
P=
的坐标为(x,5-3x),则点
P
到直线
x-y-1=0
的距离
,∴|2x-3|=1,∴x=1或x=2.∴点P的坐标为(1,2)或(2,-1).
4.D 在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出直线MN的方程为
=
,即y=2x-3.
5.C 直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,可得
所以a+b=2.
6.答案 12x+8y-15=0
解析 直线l2:6x+4y-3=0可化为3x+2y-=0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线的方程为3x+2y+c=0,则|c+6|=7.答案 - 解析 由
将其代入x+by=0,得b=-. 8.答案 3x-2y+5=0
解析 设点B(2,-1)到直线l的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,所以直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.
得交点坐标为(1,2). 解得
,解得c=-,所以所求直线的方程为12x+8y-15=0.
9.解析 解方程组
①若点A,B在直线l的同侧,则l∥AB.