发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)河北省衡水高三下学期第二次摸底考试数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
优质文档
（1）求证：GF//平面PDC； （2）求点G到平面PCD的距离.
220. 已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F,A为C上位于第一象限的任意一点，过点
A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D.
（1）若当点A的横坐标为3，且?ADF为等腰三角形，求C的方程； （2）对于（1）中求出的抛物线C，若点D?x0,0??x0???1??，记点B关于x轴的对称点为2?E,AE交x轴于点P，且AP?BP，求证：点P的坐标为??x0,0?，并求点P到直线AB的距离d的取值范围. 21. 函数f?x??lnx?123x?ax(a?R)，g?x??ex?x2. 22（1）讨论f?x?的极值点的个数； （2）若?x?0,f?x??g?x?. ①求实数a的取值范围；
②求证：?x?0，不等式ex?x2??e?1?x?e?2成立. x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
?x?acost在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为?(t为参数，a?0）. 以坐标原
y?2sint?点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
?cos??????????22. 4?（1）设P是曲线C上的一个动点，当a?23时，求点P到直线l的距离的最大值； （2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲
优质文档
优质文档
已知定义在R上的函数f?x??x?2m?x,m?N?，且f?x??4恒成立. （1）求实数m的值；
（2）若???0,1?,???0,1?,f????f????3，求证：
4??1??18.
河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学
（文）试题参考答案
一、选择题
1-5: DCBAD 6-10: CDBCB 11-12：AB
二、填空题
13. 24 14.
33025? 15. 855 16.516三、解答题
17. 解：
优质文档
优质文档
(1)
1?cos?B?C?4??4sinBsinC?2?2cosBcosC?2sinBsinC?2?2cos?B?C?212?. ?2?2cosA?3,cosA??,0?A??,?A?23b2?c2?a2a2?c2?b2?ac??a2?b2,(2)?bc?43??2bc2acb2?c2?a2b2?c2?a2a2?c2?b2??43???a2?b2,
22bc2b2?c2?a2?b?c?a?43??0,2bc222A?2?,?b2?c2?a2?0,3?1?431133?0,bc?23,S?ABC?bcsinA??23??. 2bc222218. 解：(1)设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”?i?1,2,...,14?.依题意知，
P?Ai??1，且Ai14Aj???i?j?.
，
设B为事件“此人停留期间空气重度污染的天数为1天” ，则B?A3A5A6A7A10所以P?B??P?A3?P?A5?P?A6?P?A7?P?A10??5. 145，即此人停留期间空气重度14污染的天数为1天的概率为
(2) 记3月7日至3月12日中重度污染的2天为E,F，另外4天记为a,b,c,d，则6天中
选
2天到达的基本事件如下：
?a,??b,??a,??c?,??d,E?,?d,F?,?E,F?a?,?d??,?a?,?E?,??a,??F,??b,?， c,b,d,共15种，其中2天恰有1天是空气质量重度污染包含
?a,E?,?a,F?,?b,E?,?b,F?,?c,E?,?c,F?,?d,E?,?d,F?这8个基本事件，故所求事件的
概率为
8. 1519. 解：(1)连接AG并延长交PD于H，连接CH.由梯形ABCD,AB//CD且
AB?2DC，知
AF2AG2?，又G为?PAD的重心，??，在?AHC中，FC1GH1优质文档
优质文档
AGAF2??，故GF//HC.又HC?平面PCD,GF?平面PCD,?GF//平面GHFC1PDC.
(2)连接PG并延长交AD于E，连接BE，因为平面PAD?平面ABCD,?PAD与
?ABD均为正三角形，?E为AD的中点，?PE?AD,BE?AD,?PE?平面ABCD，
且PE?3.由（1）知GF//平面PDC,?VG?PCD?VF?PCD?VP?CDF?梯形ABCD,AB//CD，且AB?2DC?23，知DF?1?PE?S?CDF.又由312BD?3.又?ABD为正三33角形，得?CDF??ABD?60,?S?CDF?13?CD?DF?sin?BDC?，得2213VP?CDF??PE?S?CDF?，
32所以三棱锥G?PCD的体积为3.又2CD?DE?3,?CDE?cos?PDC?2?,?CE?3,PC?PE2?EC2?32.在?PCD中， 33?12?18115115315??,sin?PDC?,S?PDC??3?23??，2?2?344244333425故点G到平面PCD的距离为2?. ??2531515420. 解：(1) 由题知F?p?p?,0?,FA?3?，则D?3?p,0?,FD的中点坐标为?2?233p?33p?,0?，则??3，解得p?2，故C的方程为y2?4x. ???24?24(2) 依题可设直线AB的方程为x?my?x0?m?0?,A?x1,y1?,B?x2,y2?，则
优质文档