发布时间 : 星期三 文章小学奥数第二讲之年龄问题更新完毕开始阅读
小学奥数之年龄问题
年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。并根据题意做出示意图来帮助理解，以至于高效的求解！
但对于奥数问题，我们要明确几个有关年龄问题的特点： 1. 二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变； 2. 二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；
3. 二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 例1. 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？
分析与解：根据题意，作示意图如下：
由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到
弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）。
例2.1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？
分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示。
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由
1段＋12岁=2段＋3岁，
推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁），他出生于
1994——36＝1958（年）。
例3 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。
由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)。
例4今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？
分析与解：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。
20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由
1段＋20=2段＋10，
求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。
例5.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 分析与解：
弟弟:
今年
3年 7年
今年
哥哥:
5年 4年
35岁
根据题意看图,我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.
35+3+7-5-4=36(岁) 36÷2=18(岁) 18-7=11(岁) 14+5=23(岁)
答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁. 例6 .10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?
（“1”） 分析与解：
“1” 今年
儿子:
10年 ? 岁
7倍
父亲:
10年 15年
? 岁 15年 （2倍）
今年
因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.
7-1-1=5
10+15=25(岁) 25÷5=5(岁) 5+10=15(岁) 5×7=35(岁) 35+10=45(岁)
答:儿子今年15岁,父亲今年45岁.
例7.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是多少岁？
分析与解：根据题意做出图示
今年
小红:
5年
今年
小刚:
5年
从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.
5+5=10(岁)
10÷(3-1)=5(岁) 5×3=15(岁)
答:小红今年5岁,小刚今年15岁.
创新练习：
1. 母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？
2. 爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的16倍，孙子多少岁？
3. 妈妈今年36岁，恰好是女儿年龄的6倍，多少年后，妈妈的年龄是女儿的3倍？
4. 小芳今年7岁，她的爸爸今年42岁，小芳多少岁时她爸爸的年龄是她的8倍？
5. 阿姨对小丽说：“我15年前的岁数和你6年后的年龄相同，7年前，我的年龄是你年龄
的8倍。”阿姨今年多少岁？
6.学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经36岁了。” 那么这位老师多少岁？