发布时间 : 星期日 文章【新】八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教案沪科版更新完毕开始阅读
初中 精品 教案 试卷
第2课时 等腰三角形的判定
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理; 2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明; 3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明. 【过程与方法】
通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维.
【情感、态度与价值观】
1.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力; 2.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用. 【教学难点】
定理及其推论的导出.
◇教学过程◇
一、情境导入
“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗? 二、合作探究
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC.
证明略.
注意:这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
由上述定理可直接得到:
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形的性质定理.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明. 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 求证:BC=AB.
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初中 精品 教案 试卷
证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC. 连接AD,则△ACD≌△ACB.(SAS)
∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.
∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BD=AB, ∴BC=BD=AB.
典例 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
[解析] ∵DE∥AC, ∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2, ∴∠2=∠3, ∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°, ∴∠B=∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形 三、板书设计
等腰三角形的判定
1.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”. 2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
◇教学反思◇
本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想.
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