发布时间 : 星期五 文章中考数学阅读理解题专题更新完毕开始阅读
A5 ?? A1 A2 A3 A4 A5 ? An ? n ? ? n(n?1) 2n(n?1) 2=0+1+2+3?+(n-1)
问题:某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问该初三年级的辩论赛共进行多少场次?
2. （05台州）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
s?1?22?a2?b2?c2?ab???4?2??????2???? ??①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s?p(p?a)(p?b)(p?c) ??②（其中
p?a?b?c2）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角
形的面积s；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试. 3. （04绍兴）课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax?2bx?c?0的两个根满足x1?x2?22，且a，b，c分
是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.
（1） 若在原题中，将方程改为ax?3bx?c?0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”
不变，那么应对条件中的x1?x2的值作怎样的改变？并说明理由.
（2） 若在原题中，将方程改为ax?nbx?c?0（n为正整数，n≥2），要得到
∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的x1?x2的值应改为多少（不必说明理由）？
二.拓展训练: 1. （05佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠
221的图象交于点P，以P为圆x心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相
1交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以
3AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y?下问题：
1b（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM
1上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
3（1）设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）． （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
2. （05资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.
1a
综合训练
(时间90分钟,总分100分)
一. 填空(每题3分,共24分):
1. 先阅读下列(1)题然后解答(2)、(3)题： (1)用分组分解法分解多项式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)，组内公因式分别为x、y，组间公因式为m＋n，最后分解结果为：(m＋n)(x＋y)
(2)也可以这样分解：mx＋nx＋my＋ny＝(______)＋(______)，组内公因式分别为______，组间公因式为______，最后分解结果为：______．
(3)上述两种分组的目的都是______，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分
解．请你设计一个关于字母x、y的二次四项式因式分解，要求要用到分组分解法和完全平方公式：_________．
2. 阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答． 已知a为实数，化简?a?a3?1． a解：?a?a31?1?a＝(a-1)·?a ?a?a-a·aa答：____________
3. 阅读下列证明过程：
已知，如图1四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
图1
读后完成下列各小题．
(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_________． (2)作DE∥AB的目的是：__________．
(3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：________． (4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：_________． (5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________． (6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答______． 4. 阅读下面材料并完成填空．
你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，
＋
即比较nn1和(n＋1)n的大小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，??，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；?
＋
(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n＋1)n的大小关系是：_________． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007______20072006(填“＞”“＜”或“＝”)．
5. 如图△ABC中，BC＝a，
若D1、E1分别是AB、AC的中点，则D1E1?1a； 2若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2?1?a?3??a??a； 2?2?41?3?7?a?a??a；???? 2?4?8若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3?若Dn、En分别是Dn?1B、En?1C的中点，则DnEn? ．（n?1，且nA为整数）
D1D2D3DnBE1E2E3EnC
6. （05年四川内江）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一
个问题：
0经过研究，这个问题的一般性结论是 1?2?3???10??11?2?3??n?n(n?1)，期中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：
21?2?2?3???n(n?1)??观察下列三个特殊的等式： 1 1?2?(1?2?3?0?1?2)
31 2?3?(2?3?4?1?2?3)
313?4?(3?4?5?2?3?4)
31 将这三个等式的两边相加，可以得到1?2?2?3?3?4??3?4?5?20。
3 读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1?2?2?3???100?101?＿＿＿＿＿＿＿＿；