发布时间 : 星期一 文章奥数：火车过桥（答案版）更新完毕开始阅读
火车过桥
一、火车过桥四大类问题 1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间； 2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间； 3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车+同向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程)=(火车速度?人的速度)×追及的时间； （3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程)=(火车速度?人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度?慢车速度)×错车时间； 二、火车过桥四类问题图示 长度 速度 方向 长度 速度 树 无 无 无 火车 车长 车速 桥 桥长 无 无 队伍长 同向 队伍 队速 人 无 人速 （间隔，植树问题） 反向 同向 车 车长 车速 反向
例题1
【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？ 【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300?150?450(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为
450?18?25(秒)．
【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米． 【分析】 火车40秒走过的路程是660米?车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以
火车车长为660?3?220（米）．
例题2
【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．
100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为【分析】
49?1?49?2?49?3?5?2?304(米)，那么桥长为90?4?304?56(米)．
【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？
145=725（米）【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×，故车队长度为725?200=525
（米）．再由植树问题可得车队共有车（525?5）÷（5+8）+1=41（辆）．
例题3
【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？ 【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：
(846?540)?(53?35)?17(米/秒)，车身长是:17?35?540?55(米)．
【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高
0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．
=120秒，÷【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）（864?320）（120?52）
=8米/秒，车身长：52×8?320=96米．
【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？ 【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由
和差关系可得：火车速度为960?2??100?60??12（米/秒），火车长：960?12?60?240（米）．
【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2?800=1200（米）【分析】 注意单位换算.火车速度60×，第
二个隧洞长1000×3?800=2200（米），两个隧洞相距1000×6?1200?2200?800=1800（米）.
【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？ 【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50?(10?1)?450(米)，火车速度为：450?25?18(米/
秒)，大桥的长为：18?80?1440(米)．
例题4
【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？
390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和． 【分析】
【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等【分析】
280?8（秒） 于两车经过对方的时间比，故所求时间为11?385
例题5
【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？
8点30分．火车每分行30?1000?60?500（米）【分析】 ，
11?1??1?军人每分行?500??110???60（米），农民每分行?110?500????50（米）．
45?5??4?8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8
点30分两人相遇．
【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于
火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那
22或（x?3）×26，由此不难列出方程． 么火车的车身长度可表示为（x?1）×
22=（x?3）×26．解得x=14．所法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x?1）×
22=286（米）以火车的车身长为：（14?1）×．
法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x/26+3=x/22+1，这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，=13：11，所以可得：（V车?1）：（V车?3）可得V车=14米/秒，所以火车的车长是（14?1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．
【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？ 【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60?180?30?3.6?38.4千米/时．乙车速度为
5180?6?3.6?60?48千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距(60?48)??9千米．经过
609?(38.4?48)?60?6.25分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇
【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．
x630米．【分析】 设队伍长为x米．从队尾到排头是追及问题，需分；从排头返回队尾是相遇问题，
150?60xxx??10，解得x?630米 需分．由
150?60150?60150?60
【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长
a度可列方程18?a?b??15?a?b?，求出?11，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲
b11=1485（秒）到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×，因为甲已经走了135
2=675（秒）秒，所以剩下的路程两人走还需（1485?135）÷．
例题6
【提高】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒．慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？