发布时间 : 星期日 文章2019年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 文数 - 专题03 导数及其应用(原卷版)更新完毕开始阅读
专题03 导数及其应用
1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为
A.x?y???1?0 C.2x?y?2??1?0
B.2x?y?2??1?0 D.x?y???1?0
2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线y?aex?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 A.a?e,b??1 C.a?e?1,b?1
B.a=e,b=1 D.a?e?1,b??1
?x,x?0?3.【2019年高考浙江】已知a,b?R,函数f(x)??131.若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有3个零点,则 A.a<–1,b<0 C.a>–1,b<0
2xB.a<–1,b>0 D.a>–1,b>0
4.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为____________.
x在点(0,1)处的切线方程为__________. 246.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y?x?(x?0)上的一个动点,则点P到
x5.【2019年高考天津文数】曲线y?cosx?直线x?y?0的距离的最小值是 ▲ .
7.【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过
点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 ▲ .
8.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f ′(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f ′(x)在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.
9.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.证明:
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(1)f(x)存在唯一的极值点;
(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
10.【2019年高考天津文数】设函数f(x)?lnx?a(x?1)ex,其中a?R.
(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性; (2)若0?a?1, e(i)证明f(x)恰有两个零点;
(ii)设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1?x0,证明3x0?x1?2.
11.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)?2x3?ax2?2.
(1)讨论f(x)的单调性;
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