发布时间 : 星期四 文章高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律与天体运动夯基提能作业本更新完毕开始阅读
(3)通过天文观测发现,某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上,求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。
14.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。
a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);
b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?
答案全解全析 基础巩固
1.C 由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行
星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,C正确。对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误。 2.A 设星球的质量为M,半径为R,物体的质量为m,在星球赤道上,若物体对星球表面的压力为零,万有引
力提供向心力,G=mRω,又M=ρV=ρ·πR,联立解得ω=
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,选项A正确。
3.D 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G=m=mωr=m()r=ma向,解得
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v=,ω=,T=2π,a向=,由题意知,r地
4.B 根据开普勒第三定律=,已知地球的周期为T2=1年,则有火星的周期为T1=1.9年;设经时间t两
星又一次距离最近,则两星转过的角度之差Δθ=t=2π,得t=2.1年≈2年;故选B。
5.AB 设恒星质量为M,因万有引力提供向心力,则有G==mωr=m
2
r,可得:运动的线速度
v=,向心加速度a=ωr=ωv=v,已知公转周期T,故可以计算3颗“超级地球”运动的线速度之比
2
和向心加速度之比,则选项A、B正确;根据万有引力公式F=G和恒星的质量表达式M=,可知不能计
算3颗“超级地球”所受的引力之比和该恒星的质量,则选项C、D错误。
6.B 已知火星表面小球自由下落的高度和时间,可以求出火星表面重力加速度,由万有引力与重力的关系可以计算火星质量,但由于火星半径未知,故其体积无法确定,从而无法求出火星密度,A项错;火星探
测器绕火星表面做圆周运动,G=mR,M=ρV=πρR,观察两式可知,火星密度可求,B项正确;火星探
3
测器在高空绕火星做圆周运动,G=m(R+H),M=ρV=πρR,观察两式可知,火星密度不可求,C项
3
错;已知火星绕太阳做圆周运动,万有引力充当向心力,可求太阳质量,但无法计算火星质量,故无法求出火星密度,D项错。
7.B 对月球分析,由G=m月a1,可得地球的质量M=,则地球的密度为ρ===,B正确;设绕
地球表面运动的卫星的向心加速度为a',则有G=m卫a',G=m卫,又知G=m月a1,可得
M=,v=,=;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a与同步卫星的向心加速度a″大小相
等,而a'大于a″,所以a'大于a,故A、C、D错误。
8.A 设双星质量分别为M、m,轨迹半径分别为R、r,周期为T,两星间距离为L,则由F向M=F向
m
==MR=mr,得R=,r=,T=2π,所以L减小时,T减小,A项正确、B错误。
aM==,vM=Rω=×=,am==,vm=rω=,可见两星向心加速度与线速度
都是增大的,C、D项错误。
9.答案 (1) (2)
解析 半径为R的匀质实心球的密度ρ=(1)从球的中心挖去时
,挖去的直径为R的球的质量m=ρ·π=
F=G-G==。
(2)从球心右侧挖去时
F=G-G=-=
。
综合提升
10.AD 航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,则航天员到木星表面的距离
为h=,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,则航天器绕木星运动周期为T,由v=,可得轨道半径为
R=,再由G=m,可得M=,A正确,B、C错误;木星的半径为r=R-h=-,故可求解木星的体积,然后
根据ρ=可解得木星的密度,故D正确。
11.A 因为每过N1年,木星与地球“会面”一次,则有-=1,又T地=1年,得T木=;同理可得T天王=;
根据开普勒行星运动第三定律有:=,则=,故选A。
12.BCD 三星系统A中,三颗星体位于同一直线上,两颗星体围绕中央星体在同一半径为R的圆轨道上运
行。其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力,有:G+G=m,解
得v=,A错误;两个系统周期相同,三星系统A中,周期T==4πR,则其角速度为
ω==,B、C正确;三星系统B中,三颗星体位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形
的圆形轨道运行,如图所示。
对某颗星体,由万有引力定律和牛顿第二定律得:2 cos 30°=m·,解得
L=R,D正确。
13.答案 见解析
解析 (1)根据万有引力提供向心力有: