发布时间 : 星期日 文章必修一(第二章基本初等函数)导学案更新完毕开始阅读
杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）
2.2.2对数函数及其性质(2)
学习目标
1. 理解反函数的概念，知道同底的指数函数和对数函数互为反函数； 2. 会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式； 3. 能综合运用对数函数的图象和性质，解决有关问题。
课前预习
（预习教材P70～P72，找出疑惑之处）
复习：1.对数函数的解析式是 。
y?log2(x?1),y?log22.函数y?x是 函数。 5lg?x?1?的定义域是 。 2?x3.已知函数f?x??lnx,g?x??lgx,h?x??log3x，直线y?a(a?0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3，则x1,x2,x3的大小关系是 。
课中学习
※ 新知:在a.?0且a?1的前提下， 1. y?a的反函数是 。 2. y?logax的反函数是 。
思考：若函数y?a的图象过点(m,n)，则函数y?logax的图象一定过点(n,m)吗？
x试试：若函数y?f(x)是函数y?a(a?0且a?1)的反函数，其图像经过点(32,)，求a.值。
xx23※ 典型例题
例1．已知函数f(x)?loga?x?1??a?0且a?1?，g(x)?loga?3?x??a?0且a?1?. (1) 求函数h(x)?f?x??g?x?的定义域。
(2) 利用对数函数的单调性，讨论不等式f?x??g?x?中x的取值范围。
变式：若实数a.满足loga2?1，求a.的取值范围。 348
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例2.求函数y?log33x?1的值域。
变式：若函数f?x??logax(a?0且a?1)在区间?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，求a.的值。
课后练习
※ 自我检测
1.已知函数f?x??x2??2?lga?x?lgb，且f??1???2。若方程f?x??2x有两个相等的实数根，求实数a,b的值。
2.已知函数f?x??log2(2x?1)，求 （1）f?x?的定义域； （2）使f?x??1的x取值范围。
3.设函数f?x??loga(2x?1)，g?x??loga(x?3)，其中a?0且a?1，当x分别取何值时： （1）f(x)?g(x)； （2）f(x)?g(x).
4.设函数f?x??lg(x?2x?a).
2??(1) 当a?1时，求此函数的定义域和值域；
（2）当a?1，且函数f(x)在区间??1,4?上的最大值为1，求a的值。
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2.3幂函数
学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
2. 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
课前预习 （预习教材P77～P78，找出疑惑之处） 引入：阅读教材P77的具体实例（1）～（5），思考下列问题：
1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 课中学习
※ 探究1.幂函数定义 试试：在函数y?1,y?2x2,y?x2?x,y?1中，哪几个函数是幂函数？ 2x注意：幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说，完全具备形如y?xa(x?R)的函数才是幂函数。
幂函数结构特征：①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1； ③幂x的系数为1；④只有1项。 变式：已知函数f(x)?m2?2m?2xma??2?m?1，当m为何值时，f(x)是幂函数？
探究2：幂函数图象及性质
作图：在同一个直角坐标系中作出下列函数的图象，完成P78表格。
（1）y?x； （2）y?x； （3）y?x2； （4）y?x?1； （5）y?x3． 试试：在同一个直角坐标系中画出函数f(x)?并利用图象求不等式x与g(x)?x?1的图象，
12x?x?1的解集。
变式：用图象法解方程：x?x?3 ※ 典型例题 例1．已知点(323,33)在幂函数f(x)的图象上，求f(x)的表达式。 3 例2．比较下列两个代数值的大小：
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（1）(a?1)，a1.51.5； （2）(2?a)2?23，2?23
例3．证明幂函数f(x)?课后练习
x在?0,???上是增函数。
※ 自我检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数、二次函数、反比例函数都是幂函数； B.当n?0时，幂函数y?xn的图象是一条直线；
C.幂函数的图象一定经过点?0,0?,?1,1?； D.幂函数在第一象限内一定有图象。 2.下列幂函数中，图象过点?0,0?,?1,1?，且是偶函数的是（ ） A. y?x B. y?x C. y?x D. y?x 3.下列式子正确的是（ ）
A. 1.3?1.5 B. 3.14?? C. 0.7?0.6 D. ??0.5????0.6?
33124?21312121313?1?14.若?a?1???3?2a?，则实数a的取值范围是 。
?1?15.已知二次函数f?x?是幂函数，则f?x?的解析式为 。 6.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）2.3，2.4；（2）0.31，0.35；（3）(2)
7.探究与发现
(1)如图所示，曲线是幂函数y?x在第一象限内的图象，已知?分别取
?3434
6565?32，(3)?32；（4）1.1，0.9?12?12．
1?1,1,,2四个值，则相应图象依次为： ．
2(2)在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（2）y?x和y?x． y?x和y?x；
pq（3）猜想：当p?q?1时，函数y?x与y?x在第一象限内的图象有何对称性？
?3?135445
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