发布时间 : 星期一 文章必修一(第二章基本初等函数)导学案更新完毕开始阅读
杭州市余杭文昌高级中学高一数学导学案（必修一）
2.2.1对数与对数运算（2）
学习目标
1.理解对数的运算性质；
2.准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
课前预习
（预习教材P64～P66，找出疑惑之处） 复习：
1.写出对数的定义及对数式与指数式的互换。
2.写出指数的运算性质.
3.思考：从指数与对数的关系以及指数的运算性质，你能得出相应对数运算的性质吗？
课中学习
1.对数的运算性质 ※ 学习探究
探究一：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 新知：如果a?0,且a?1,M?0,N?0,那么：
?M（2）loga?（1）loga?M?N??
?N?（3）logaMn? ??
?注意： 性质中为什么要规定a＞0且a≠1，M＞0，N＞0？
试试：判断下列式子是否正确，其中a＞0且a≠1，x＞0，x＞y＞0。
（1）loga(x?y)?logax?logay--------------------（ ） （2）logax?logax?logay-------------------------（ ） y（3）logax?logay?loga(x?y)---------------------（ ） （4）logaxy?logax?logay-------------------------（ ） （5）(logax)2?2logax--------------------------------（ ） 探究二;你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ 对数的换底公式
a＞0，且a≠1，c＞0，c≠1,b＞0,
logab?logcb logca注意：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.
※典型例题
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例1．用logax，logay，logaz表示下列各式：
x2yxy（1）loga （2）loga3
zz例2.求下列各式的值:
（1）log2(47?25)； （2）lg5100； （3）lg５＋lg２；（4）log2(?2)(?8) 例3.利用对数的换底公式简化下列各式：
（1）logac?logca； （2）log23?log34?log45?log52 （3）(log43?log83)(log32?log9课后练习
※ 自我检测
1.下列等式成立的是（ ） A. log23?log32?6 B. log2C. log22)
21 ??3log233??1log23 D.log26?log23?log23 22.若3a?2,则log38?2log36等于 （ ）
2A. a?2 B. 5a?2 C. 3a??1?a? D.3a?a
23. 若3?9,log2x8?y,则x?2y等于 （ ） 3A. 6 B. 8?2log23 C.4 D. log48
z?34. 用logax，logay，logaz表示loga? 。 ?2x?y5.计算lg4?lg25?8lg2lg5? 。 6.已知2lg?x?2y??lgx?lgy,求的值。
7.已知关于x的方程2x2??log2m?x?log2
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22xym?0有两个相同的实数根，求实数m的值。
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2.2.2对数函数及其性质(1)
学习目标
1.通过集体实例，了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念； 2.通过比教、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质。 课前预习（预习教材P70～P72，找出疑惑之处）
复习：①指数函数是怎样定义的？ ②我们还记得指数函数的图象及其性质吗？ 课中学习
探究1：回顾教材例题6中的等式t=log573012p，结合其实际意义，试讨论t与P的关系？
12对于每个碳14的含量p的取值，在对应法则t=log5730p的对应下，生物死亡率数t都有
唯一的值与之对应，这说明_____________。
新知：一般地，我们把______________________________________叫做对数函数。 反思：1.函数y=3log2x是对数函数吗？（只能称它是对数型函数） 2.和指数函数的定义一样，对数函数的定义只是形式定义。
探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 作图：在同一直角坐标系下，作出函数y=log2x与y=log1x的图象。
2思考：函数y?log2x的图象和y?log1x的图象有什么关系？可否利用y?log2x的图象画
2出函数y?log1x图象？你是根据什么得到呢？
2【讨论】选取底数a(a?0,且a?1)的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论对数函数
y?logax(a?0,且a?1)的性质。
※ 典型例题
例1：求下列函数的定义域：①y=logax ②y=loga(4-x) 例2：比较下列各题中的两个数的大小。
①ln3.4，ln8.5 ； ②log0.31.8，log0.32.7 ； ③ loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1). 例3.函数y?log2x，y?log5x，y?lgx的图象如图所示。
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(1) 使说明哪个函数对应哪个图象，并解释为什么。(2)你能总结你发现的规律吗？ 提示：对数函数y?logax(a?0,且a?1)的图象与直线y?1的交点是 。交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线y?1由左向右看，底数a 。
y 课后练习
※ 自我检测
1.函数y=log2x+1的定义域和值域分别是（ ）
A.（-∞，+∞），（-∞，+∞） B. （0，+∞），（1，+∞） C.（-∞，+∞），（1，+∞) D. （0,+ ∞)，（-∞，+∞）
③ ② o 1 x ① 2.函数 y=log2（x+2）+1的图象恒过定点（ ）A．（0,1） B. (1,0) C.（-1,1） D.（-1,0） 3.下列不等式成立的是（ ）
A．log12?log13 B. log32?0 C. log0.30.6?1 D. log22255?log1 3244.函数y?11?loga?x?a?(a?0,且a?1)的定义域为 。
5.已知函数y?loga(?x)(a?0,且a?1)，给出下列命题：①定义域为（-∞，0）；②值域为R；③过定点（-1,0）；④在其定义域内是减函数。其中正确的命题是 。（填序号） 6.比较下列各组数的大小。
（1）log0.20.4,log0.20.3,log0.30.2 （2）loga2,2log2a2,1(1?a?2)
7.已知对数函数y?logax(a?0,且a?1)，当a分别取
11，，4,5时，对应的图象如图所23示，图中的C1,C2,C3,C4对应的a各取什么值？由图象判断log121111,log1,log4,log5这66663y C1 C2 四个数的大小。
o 1 x C3 C4 47