发布时间 : 星期三 文章大学物理（下）练习题更新完毕开始阅读
656.2nm和λ2 = 410.1nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？
[解答]根据光栅方程得：(a + b)sinθ = k1λ1 = k2λ2， 方程可化为两个
(a + b)sinθ/λ1 = k1
和 (a + b)sinθ/λ2 = k2，
(k2?k1)?2?1解得光栅常数为;a?b?．
(?1??2)sin?由于k2/k1 = λ1/λ2 = 1.6 = 16/10 = 8/5，
所以当k1 = 5时，. k2 = 8，因此光栅常数最小值为:a?b?3?2?1(?1??2)sin?= 5000(nm)．
其他可能值都是这个值的倍数．
7．8 白光中包含了波长从400nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何？
[解答]方法一：计算法．根据光栅方程(a + b)sinθ = kλ，对于最短波长λ1 = 400nm和最长波长λ2 = 760nm的可见光，其衍射角的正弦为sinθ1 = kλ1/(a + b)和sinθ2 = kλ2/(a + b)，数值如下表所示．
可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有1 2 3 4 级数k 重叠，第二级衍射光谱与第三级衍射光谱从量值sinθ1(nm/(a+b)) 400 800 1200 1600 1200到1520是重叠的，第三级衍射光谱与第四级sinθ2(nm/(a+b)) 760 1520 2280 3040 衍射光谱从量值1600到2280是重叠的．
方法二：曲线法。由于白光是连续光谱，经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，而不是一条谱线．
波长最长的单色光与波长最短的单色光相比，中央衍射明条纹的宽度增加了，由于最长波长不到最短波长的2倍，第一级衍射光谱和第二级衍射光谱不重叠，第二级衍射光谱和第三级衍射光谱重叠．
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7．9 迎面开来的汽车，其两车灯相距为1m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为λ = 500nm）
[解答]人眼的最小分辨角为:θ0 = 1.22λ/D = 2.033×10-4(rad)， 当车很远时θ0 = w/l，所以距离为:l = w/θ0 = 4918(m)．
7．10 在X射线衍射实验中，用波长从0.095nm到0.130nm连续的X射线以30o角入射到晶体表面．若晶体的晶格常数d = 0.275nm，则在反射方向上有哪些波长的X射线形成衍射极大？
[解答]30o是入射角，因此掠射角为:θ = 90o - 30o = 60o．
根据布喇格公式2dsinθ = kλ，得X射线形成衍射极大的波长为:λ = 2dsinθ/k，(k = 1,2,3,…)． 数值和结果如下表所示． 级数k 1 2 3 4 5 6 波长0.476 0.238 0.159 0.119 0.095 0.079 λ(nm) 是否所求 No No No Yes Yes No 第八章 真空中的静电场
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1．如图所示，在点((a,0)处放置一个点电荷?q，在点
(?a,0)处放置另一点电荷?qy当y?。其坐标为(0,y)，P点在y轴上，
a时，该点场强的大小为
q4??0yqa2??0y32?P(0,y)(A) (C)
； (B) ； (D)
q2??0yqa4??0y32；
?q?q?o?aa.
x[ ]
y 2．将一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电量?Q, 下半部均匀分布有电量?Q，如图所示。求圆心o处的电场强度。
3．带电圆环的半径为R,电荷线密度???0cos?,式中?0?0，且为常数。求圆心O处的电场强度。
4．一均匀带电圆环的半径为R，带电量为Q，其轴线上任一点P到圆心的距离为a。求P点的场强。
5．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是
????????Ro?x???(A) 如果高斯面上E处处为零，那么则该面内必无电荷；
?(B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E处处为零；
?(C) 如果高斯面上E处处不为零，那么高斯面内必有电荷；
(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零；
(E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]
6．点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一
?q?Q点电荷q至曲面S外一点,如图所示，则引入前后
(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变； (B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变；
(C) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化；
S?(D) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ]
7．如果将带电量为q的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为
(A)
8．如图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上的电荷面密度?A?B?3.54?18C?m?7?2q6?0； (B)
q12?0； (C)
q24?0； (D)
q48?0. [ ]
??1.77?18?7C?m?2，B面上的电荷面密度
?A?B。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。
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A B
d9．一带有缺口的细圆环，半径为R，缺口的长(d?R)，环上均匀带正电，总电量为q，如图所
R心o处的场强大小E? ，场强的方向为 。
od度为示。圆
10．关于静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是 (A) 电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； (B) 电势的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取；
(D) 电势的正负取决于产生电场的电荷的正负. [ ]
11．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零； (B) 在电场中，电势为零的点，场强必为零； (C) 在电势不变的空间，场强处处为零；
(D) 在场强不变的空间，电势处处相等. [ ]
12. 真空中有一个半径为R的球面均匀带电，带电量为Q。在其球心o处置一带电量为
q的点电荷。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心o距离为r的P点处的电势为 (A) (C)
q4??0rq?Q4??0r； (B) ； (D)
?qQ????4??0?rR?11；
]
?qQ?q????. [ 4??0?rR?
13．电荷以相同的面密度?分别分布在半径为R1?10cm、R2?20cm的两个同心球面上, 设无限远处为电势零点，球心处的电势为U0?300V。
(1) 求电荷面密度?；
（2）若要使球心处的电势为零，则外球面上应放掉多少电荷？
14．电量q均匀分布在长为L的细杆上，求在杆外延长线上与杆端相距a的P点的电势（设无穷远处电势为零）。
15．半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为?，设无穷远处电势为零，则圆盘中心o点的电势U0? 。
16．在电量为q的点电荷产生的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U? 。
17．一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若规定该球面上电势等于零，则球面外距球心r处的P点的电势UP? 。
18．某电场的电场线分布情况如图所示，一个负电荷从M
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?EM N 点移到N点。有人根据这个电场线分布图做出下列几点结论，哪点是正确的?
(A) 场强大小EM?EN；
(B) 电势UM?UN； (C) 电势能WM?WN； (D) 电场力做的功A?0. [ ]
?1.00?10C919．真空中有一点电荷，带电量q，A、B、Cq三点到点电荷的距离分别为10cm、20cm、30cm，如图所示。?若选B点的电势为零，则A点的电势为 ，C点的电势为 。
20．有一长度为2L的细杆，左半部分均匀带负电，右边部分均匀带正电，电荷线密度均为?，P为其中垂线上一点，Q为其延长线的一点，如图所示。以细杆中点o为电势零点，分别求P、Q两点的电势。
?A?B?C??P????????????oLL?QL参考答案
?1．(C)； 2. E??Qa4??0(a?R)223/2Q??0R22??j； 3. E???04?0R?i；
4. E?，方向沿轴线； 5. (D)； 6. (D)； 7. (C)；
48. 两平面间：E中?3.00?10N/C，方向垂直于面向左；
4两平板外：左侧：E左右侧：E左9.
qd4??0R(2?R?d)2?1.00?10N/C4，方向垂直于面向左； ，方向垂直于板向右。
?1.00?10N/C?qd8??0R23，从圆心O点指向缺口中心；
10．(C)； 11．(C)； 12．(B)； 13.（1）??8.85?10?9C/m2，（2）外球面应放掉的电荷q??6.67?10?9C；
?R2?014. UPQ?q4??0Lln(1?La)； 15. ； 16.
?11? ???；
4??0?rr0?q17.
?11????4??0?rR?； 18. (C)； 19. 45v，?15v；
?4??04320．UP?0，UQ?ln.
第9章 导体和电介质中的静电场
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