发布时间 : 星期四 文章2016-2017学年浙江省杭州市上城区英特外国语学校九年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
【解答】解：如图，sinA=
=．
故选A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．
【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；
B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上
次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误； C、中位数是4.5，故错误；
D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 故先D．
【点评】用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
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7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接AE．根据圆周角定理易知AE⊥BC；
由于△ABC是等腰△，根据等腰三角形三线合一的性质知E是BC的中点，即CE=BE=1．
在Rt△ABE中，根据勾股定理即可求出AE的长，进而可求出△ABC的面积． 根据圆内接四边形的外角等于内对角，可得出△CDE和△CBA的两组对应角相等，由此可判定两个三角形相似，已知了CE、AC的长，也就知道了两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得△CDE的面积． 【解答】解：连接AE，则AE⊥BC． 又∵AB=AC，
∴E是BC的中点，即BE=EC=1． Rt△ABE中，AB= ，BE=1， 由勾股定理得：AE=2．
∴S△ABC=BC?AE=2．
∵四边形ABED内接于⊙O， ∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB， ∴△CDE∽△CBA，
∴S△CDE：S△ABC=CE2：AC2=1：5．
∴S△CDE=S△ABC=．
故选A．
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【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用．
8．（3分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀
有后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组
＜ 解的概率为（ ）
A．
D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：因为关于x的不等式组
可得： ，
＜ 所以得出a＞5， 因为a取≤9的整数，
可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，
所以使关于x的不等式组 有解的概率为；
＜ 故选C．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
B． C．
有解，
＜
9．（3分）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，
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点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．
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