发布时间 : 星期一 文章北师大版高考数学(文)大一轮复习---第八章 8.5--(附答案)更新完毕开始阅读
因为F为AB的中点,
所以AF=1
2AB.
又CD=1
2
AB,
所以AF=CD.
又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形.
因此CF∥AD,又CF?平面PAD,AD平面PAD,所以CF∥平面PAD.
因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.
又EF?平面PAD,PA平面PAD,
所以EF∥平面PAD.
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因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.
又CE平面CEF,所以CE∥平面PAD.
(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.
又因为AB⊥PA,
所以EF⊥AB,同理可证AB⊥FG.
又因为EF∩FG=F,EF,FG平面EFG,
所以AB⊥平面EFG.
又因为M,N分别为PD,PC的中点,
所以MN∥CD,又AB∥CD,所以MN∥AB,
所以MN⊥平面EFG.
又因为MN平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.引申探究
1.在本例条件下,证明:平面EMN⊥平面PAC.
证明 因为AB⊥PA,AB⊥AC,
且PA∩AC=A,PA,AC平面PAC,
所以AB⊥平面PAC.
又MN∥CD,CD∥AB,所以MN∥AB,
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所以MN⊥平面PAC.
又MN平面EMN,
所以平面EMN⊥平面PAC.
2.在本例条件下,证明:平面EFG∥平面PAC.
证明 因为E,F,G分别为PB,AB,BC的中点,
所以EF∥PA,FG∥AC,
又EF?平面PAC,PA平面PAC,
所以EF∥平面PAC.
同理FG∥平面PAC.
又EF∩FG=F,
所以平面EFG∥平面PAC.
思维升华 (1)判定面面垂直的方法
①面面垂直的定义;
②面面垂直的判定定理(a⊥β,aα?α⊥β).
(2)在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.
跟踪训练 (2018届河南中原名校质检)在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,
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AB∥CD,△PAD是等边三角形,已知AD=2,BD=23,AB=2CD=4. (1)设M是PC上一点,求证:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P—ABCD的体积.
(1)证明 在△ABD中,由勾股定理知AD⊥BD,
又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
所以BD⊥平面PAD,又BD平面BDM,
所以平面MBD⊥平面PAD.
(2)解 如图,取AD的中点O,则PO⊥AD.
因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PO所以PO⊥平面ABCD,
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平面PAD,20