发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年高中物理教科版选修3-4学案：第6章 相对论 第4、5讲 含解析 精品更新完毕开始阅读
第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系
第5讲 广义相对论点滴(选学)
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．
一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换
在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同的方向以速率v′u＋v′运动时，在参考系S中，它的速率为v＝. uv′1＋2c2．相对论质量和能量
(1)爱因斯坦的质能关系式E＝mc2，m是物体的质量，E是它所包含的能量，c是光在真空中的速率．
(2)物体以速率v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系：m＝m0. v21－2c(3)与静质量对应的能量称为静能量，为E0＝m0c2. 二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理
在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理
一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果
(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生频移．
(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．
(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波． 3．宇宙的演化
(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙
大爆炸假说．
(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.
一、对相对论速度变换公式的理解
设参考系相对地面的运动速度为u，参考系中的物体以速度v′沿参考系运动的方向相u＋v′
对参考系运动，那么物体相对地面的速度v＝.
uv′1＋2c
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．
3．由公式可知：v一定比u＋v′小，但当u和v′都比c小得多时，可认为v＝u＋v′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．
4．当v′＝u＝c时，v＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例1 一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．
解析 已知v＝0.05c，ux′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得 ux′＋v?ux′＋v?c2ux＝＝，
ux′vc2＋ux′v1＋2c?0.8c＋0.05c?c2ux＝2≈0.817c.
c＋0.8c×0.05c答案 0.817c
二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量
物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝
m0v1－??2
c
.
v
(1)v?c时，()2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体
c的运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量 E＝mc＝
2
m0c2
v1－2c
2＝E0. v21－2c
其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能Ek＝mc2－m0c2.
(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2. 例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A．6×108 m/s C．2.6×108 m/s
解析 由相对论质速关系式m＝
m0
B．3×108 m/s D．1.5×108 m/s v1－?c?2
可得到v＝c
m0?21－??m?＝c
1?23
1－?＝?2?2
??
c≈2.6×108 m/s，故选C．
答案 C
例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A．若物体能量增大，则它的质量增大 B．若物体能量增大，则它的质量减小 C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量 D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
解析 由E＝mc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，若m增大，则E增大，C、D均错误．
答案 A
三、对广义相对论的理解
1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．
2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应． 3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D．广义相对论可以解释引力红移现象
解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A、C、D．
答案 ACD
相对论速度变换公式
1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c，则它们的相对速度是多少？ 解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v＝0.6c，质点相对于静止参考系的速度u＝－0.6c.
u′＋v根据相对论速度变换公式u＝，
u′v1＋2cu′＋0.6c
可知－0.6c＝.
u′0.6c1＋
c2可解得u′＝－0.88c，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c. 答案 0.88c
相对论质量
2．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化 C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论v
力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v c可知选项C、D均正确． 答案 ACD 质能方程 3．一电子(m0＝9.1×10 －31 m0v1－??2 c ， kg)以0.99c的速率运动．问： (1)电子的总能量是多大？ (2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？