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新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案
勾股定理（一）
一、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、教学重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面B的面积（单位面C的面积（单位面积） 积） 积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么 。 四、合作探究：
方法1：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、DC∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 abAcB 1
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4×ab＋（b－a）=c，化简可证。
2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
方法2:已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
1baba左边S=4×ab＋c2 2caaa右边S=（a+b）2 cbc左边和右边面积相等，即
1cc4×ab＋c2=（a+b）2 bbbca2化简可证。
abab五、课堂小结
六、作业 P28页习题第1题
七、教学反思
勾股定理（二）
一、教学目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
四、合作探究
问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
C
2
2m
A
1m
B
例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
五、课堂小结
六、作业 P28页习题第2、5题
七、教学反思
O B D A CO C O
B A D 勾股定理（三）
一、教学目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点
1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 三、课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 四、合作探究： 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数。
3
（2）在数轴上作出8对应的点？
B1-2-1-4-3AO0123
变式训练：在数轴上画出表示3?1,2?2的点。 五、课堂小结
六、作业 P28页习题第6题
七、教学反思
勾股定理的逆定理（一）
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、合作交流：
1、如图17.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
图17.2-2
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
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