发布时间 : 星期日 文章2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
∵∠F=∠A=90°, ∴∠F=∠ABC, ∵DA平分∠EDF, ∴∠ADE=∠ADF, ∵∠ABE=∠ADE, ∴∠ABE=∠ADF,
∵∠CBE=∠ABC+∠ABE,∠DHG=∠F+∠ADF, ∴∠CBE=∠DHG;
(2)如图2,过H作HM⊥KD,垂足为点M, ∵∠F=90°, ∴HF⊥FD, ∵DA平分∠EDF, ∴HM=FH, ∵FH=BP, ∴HN=BP, ∵KH∥BN, ∴∠DKH=∠DLN, ∴∠ELP=∠DLN, ∴∠DKH=∠ELP, ∵∠BED=∠A=90°, ∴∠BEP+∠LEP=90°, ∵EP⊥BN,
∴∠BPE=∠EPL=90°, ∴∠LEP+∠ELP=90°, ∴∠BEP=∠ELP=∠DKH, ∵HM⊥KD,
∴∠KMH=∠BPE=90°, ∴△BEP≌△HKM, ∴BE=HK;
(3)解:如图3,连接BD,
∵3HF=2DF,BP=FH, ∴设HF=2a,DF=3a, ∴BP=FH=2a,
由(2)得:HM=BP,∠HMD=90°, ∵∠F=∠A=90°, ∴tan∠HDM=tan∠FDH, ∴
=
=,
∴DM=3a,
∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠ABF=∠ADF=∠ADE,∠DBF=45°﹣∠∴∠DBF=∠BDE, ∵∠BED=∠F,BD=BD, ∴△BED≌△DFB, ∴BE=FD=3a,
过H作HS⊥BD,垂足为S, ∵tan∠ABH=tan∠ADE==, ∴设AB=3m,AH=2
m,
∴BD=
AB=6m,DH=AD﹣AH=
m,∵sin∠ADB==
,
∴HS=m, ∴DS=
=m,
∴BS=BD﹣DS=5m, ∴tan∠BDE=tan∠DBF=
=,
∵∠BDE=∠BRE,∴tanBRE==,∵BP=FH=2a,
ABF,∠BDE=45°﹣∠ADE,
∴RP=10a,
在ER上截取ET=DK,连接BT,由(2)得:∠BEP=∠HKD, ∴△BET≌△HKD, ∴∠BTE=∠KDH, ∴tan∠BTE=tan∠KDH, ∴
=,即PT=3a,
∴TR=RP﹣PT=7a, ∵S△BER﹣S△DHK=, ∴BP?ER﹣HM?DK=,
∴BP?(ER﹣DK)=BP?(ER﹣ET)=, ∴×2a×7a=, 解得:a=(负值舍去), ∴BP=1,PR=5, 则BR=
=
.
【点评】此题属于圆综合题,涉及的知识有:正方形的性质,角平分线性质,全等三角形的判定与性质,三角形的面积,锐角三角函数定义,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
27.(10.00分)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y=﹣
x+
与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.
(1)如图1,求点A的坐标;
(2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线段BP上,且BF=AE,连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF2+EF2的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.
【分析】(1)利用勾股定理求出BC的长即可解决问题;
(2)如图2中,连接CE、CF.想办法证明△CEF是等边三角形,AF⊥CF即可解决问题; (3)如图3中,延长CE交FA的延长线于H,作PQ⊥AB于Q,PK⊥OC于K,在BP设截取BT=PA,连接AT、CT、CF、PC.想办法证明△APF是等边三角形,AT⊥PB即可解决问题; 【解答】解:(1)如图1中,
∵y=﹣x+,
),
∴B(,0),C(0,∴BO=,OC=
,
在Rt△OBC中,BC=∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=7,
∴OA=AB﹣OB=7﹣=, ∴A(﹣,0).
=7,