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实验名称:落球法测量液体的粘滞系数 实验目的:测定蓖麻油的粘滞系数 实验原理: 如图3-1-5所示,质量为m的金属小球在粘滞液体中下落时,它会受到三个力,分别是小球的重力G,小球受到的液体浮力F和粘滞阻力f.如果液体的粘滞性较大,小球的质量均匀,体积较小,表面光滑,小球在液体下落时不产生漩涡,而且下落速度较小,则小球受到的粘滞阻力为
f?3???d (3-1-2)
式(3-1-2)称为斯托克斯公式,其中?是液体的粘度,d是小球的直径,?是小球在流体中运动时相对于流体的速度. 当小球开始下落时,速度较小,所受到的粘滞阻力也较小,这是小球的重力大于浮力和粘滞阻力之和,小球做加速运动,\\;随着小球速度的增加,小球所受到的粘滞阻力也随之增加,当小球的速度达到一定数值?0(称收尾速度)时,三个力达到平衡,小球所受合力为零,小球开始匀速下落,此时
G=F+f (3-1-3)
即
mg??0gV?3???0d (3-1-4)
式中m,V分别表示小球的质量和体积,?0表示液体的密度.如用?表示小球的密度,则小球的体积V为
4dV??()3
32小球的质量m为
m??V?代入式(3-1-4)并整理得
?6d3?
(???0)gd2 (3-1-5) ??18?0 本实验中,小球在直径为D的玻璃管中下落,液体在各方向无限广阔的条件不满足,此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D),而式(3-1-5)可修正为
(???0)gd2 (3-1-6) ??18?0(1?2.4d/D)当小球的密度较大,直径不是太小,而液体的粘度值又较小时,小球在液体中的平衡速度?0会达到较大的值,奥西斯-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响:
f?3???0d(1?319Re?Re2?...) (3-1-7) 161080其中Re称为雷诺数,是表征液体运动状态的无量纲参数.
Re??0d?0/? (3-1-8)
当Re小雨0.1时,可认为式(3-1-2),式(3-1-6)成立.当0.1 考虑式(3-1-7)中1级修正项的影响及玻璃管的影响后,粘度?1可表示为: (???0)gd21 (3-1-9) ?1???18?0(1?2.4d/D)(1?3Re/16)1?3Re/16由于3Re/16是远小于1的数,将表示为: 1按幂级数展开后近似为1-3Re/16,式(3-1-9)又可 1?3Re/16?1???3?0d?0 (3-1-10) 16已知或测量得到?,?0,d,D,?等参数后,由式(3-1-6)计算粘度?,再由式(3-1-8)计算Re,若需计算Re的1次修正,则由式(3-1-10)计算经修正的粘度?1. 实验步骤: 1.检查仪器后面的水管位,将水箱的水加到适当值 平常加水从一起顶部的注水孔注入.若水箱排空后第1次加水,应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱,以便排出水泵内的空气,避免水泵空转(无循环水流出)或发出嗡鸣声. 2.设定PID参数 若对PID调节原理及方法感兴趣,可在不同的升温区段有意改变PID参数组合,观察参数改变对调节过程的影响,探索最佳控制参数. 若只是把温控仪作为实验工具使用,则保持仪器设定的初始值,也能达到较好的控制效果. 3.测定小球直径 由式(3-1-8)及式(3-1-5)可见,当液体粘度及小球密度一定时,雷诺数Re?d.在测量蓖麻 3油的液体粘度时建议采用直径1~2mm的小球,这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正. 用螺旋测微器测定小球的直径d,将数据记入表3-1-1中. 4.测定小球在液体中下落速度并计算粘度 温控仪温度达到设定之后再等约10min.使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致,才能测定液体粘度. 用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体,观察小球是否一致沿中心下落,若样品管倾斜,应调节其铅直.测量过程中,尽量避免对液体的扰动. 用秒表测量小球落经一段距离的时间t,并计算小求速度?0,用式(3-1-6)或式(3-1-10)计算 粘度?,计入表3-1-2中.表3-1-2中,列出了部分温度下粘度的标准值,可将这些温度下粘度的测量值与标准值比较,并计算相对误差.将表3-1-2中?的测量值在坐标纸上作图,表明黏度随温度的变化关系. 实验全部完成后,用磁铁将小球吸引至样品管口,用镊子加入蓖麻油中保存,以备下次实验使用. 实验数据记录: 1 次数 d/103m 表3-1-2 粘度的测定 温度/℃ 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 1 2 3 时间/s 4 5 平均 速度/(m/s) 2 3 表3-1-1 小钢球的直径 4 5 6 7 8 平均值 ?(测量*?(标准值) 值)/(Pa·s) /(Pa·s) 2.420 0.986 0.451 0.231 ?=0.78×103kg/m3,?0=0.95×103kg/m3,D=2.0×10-2m. 8.68.48.28lnR7.87.67.47.270.002750.00280.002850.00290.002950.0030.003050.00310.003150.00320.003251/Ty = 3391.x -2.302 600050004000R3000200010000310315320325330335T340345350355360365y = 6E+07e-0.03T