发布时间 : 星期四 文章25.2随机事件及其概率习题更新完毕开始阅读
第一章 随机事件及其概率习题
一 、填空题：
1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。
2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。
3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。
4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。
5.电话号码由0，1，??9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。
6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。
7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。
8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)= ,P(AB)= 。
9.设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。 10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是为 。
1，则此谜语被猜出的概率3二 、选择题 ：
1. 设A与B是两随机事件，则AB表示（ ）
（A）A与B都不发生 （B）A与B同时发生
（C）A与B中至少有一个发生 （D）A与B中至少有一个不发生 2.设A与B是两随机事件，则(A?B)(A?B)表示（ ） （A）必然事件 （B）不可能事件
（C）A与B恰好有一个发生 （D）A与B不同时发生 3.设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)为 （A）a?b（B）c?b（C）a(1?b)（D）a(1?c)
4.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，则一定有（ ） （A）P（A）=1—P（B） （B） P（A|B）=0
1
（C） P（A|B）=1 （D）P（A|B）=0
5. 每次试验失败的概率为p (0 1 （A）3(1?p) (B)(1?p)3(C) 1?p3 (D)C3 (1?p)p3 三、计算： 1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。 2. 若10个产品中有7个正品，3个次品 （1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。 （2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。 3 . 设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.4, 求 （1）P（AB） (2)P(AB) (3) P(A+B) 4. 有五张票，其中两张是电影票，3人依次抽签得票，求每个人抽到电影票的概率分别为多少？ 5.有五张票，其中三张是电影票，5个人依次抽签得票，如果第一人抽的结果尚未公开，由第2人抽得的结果去猜第1人是否抽的电影票。问：若第2人抽到了电影票，则第1人抽到电影票的概率为多少？ 21*cnjy*com 6.加工某一零件共需经过四道工序，设第一，二，三，四道工序出次品的概率分别是0.02，0.03，0.05，0.04，各道工序互不影响，求加工出的零件的次品率？ 7.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？ 8.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？ 9.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？ 10.设三次独立试验中，若A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为 19，求在一次试27验中，事件A出现的概率？ 11.甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投三次。求（1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？ 12.三人向同一目标射击，击中目标的概率分别为 432,, 。求（1）目标被击中的概率；（2）543恰有一人击中目标的概率；（3）恰有两人击中目标的概率；（4）无人击中目标的概率。 四、证明题： 若已知事件A与B相互独立，证明事件A与B相互独立 五 附加题： 1. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（至 2 少用两种方法求解） 2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为不发生的概率相等，求P（A） 1，A发生B不发生的概率与B发生A9第二章 随机变量及其分布 一、填空题： 1. 设随机变量?的分布律为P(??K)?a（K=1,2, ?N）,则常数a? 。 N 2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用?表示取出的次品数，则?的概 率分布为 。 3. 设随机变量?~B(2,P)，若P(??1)?5，则P? 。 9 4. 设?服从参数为?的泊松分布且已知P?则P? ??2??P???3?，??1?? 。 5. 设随机变量?的分布律为 ? 0 1 则?的分布函数 P 为 。 6.设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若P(??b)?______，则 12 33P(a???b)?F(b)?F(a)成立。 x??2? 7. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??ke??0x?0 x?0 则 k? ，P(1???2)? ，P(??2)? ，P(??2)? 。 8. 设随机变量?的概率密度为f(x)?ke?(x?1)28（???x???），则k? 。 9. 设随机变量?在[1，6]上服从均匀分布，则P(??3)? 。 10. 设随机变量?~N(0,1),??2??1 , 则 ?服从 。 3 二、选择题： 1. P(??xk)?2(k?1,2?)为一随机变量?的概率分布的必要条件是（ ）。 pk（A）xk非负 （B）xk为整数 （C）0?pk?2 （D）pk?2 2. 若函数y?f(x)是一随机变量?的概率密度，则（ ）一定成立。 （A）f(x)的定义域为[0，1] （B）f(x)的值域为[0，1] (C) f(x)非负 (D) f(x)在（??，?）内连续 3. 设随机变量?的概率密度为f(x)?1?(x?3)242?e（???x???）， 则??（ ）~N(0,1) （A） ??3??3??3?2 (B) 2 (C) ?32 (D) 2 4. 如果F(x)是（ ），则F(x)一定不可以是连续型随机变量的分布函数。 （A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数 5. 下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数。 x)= ??ex(A)F(x?0?1 （B）G(x)= ??e?xx?0x?0 ?1x?0 (C)?(x)? ??0x?0x?0?1?ex ?x?0(D) H(x)= ?0?1?e?xx?0 6. 设随机变量?~N(1,1),概率密度为?(x)，则（ ）. （A）P(??0)?P(??0)?0.5 （B）?(x)??(?x), x?(??,??) （C）P(??1)?P(??1)?0.5 （D）F(x)?F(?x), x?(??,??)三、计算题： 1.掷两颗骰子，用?表示点数之和，求?的概率分布。 2.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。 4