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初中（行程问题）专题
行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是:
路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.
行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：
例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少?
【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为xkm,那么列车在两城市间提速前的
xxh. 运行时间为h，提速后的运行时间为10080【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间.
xx?3. 【列出方程】?80100
例2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：
1000
60x
1000 y 40x
【等量关系式】火车1min行驶的路程=桥长+火车长；
火车40s行驶的路程=桥长-火车长
y ?60x?1000?y 【列出方程组】?
0y?40x?100? 举一反三：
1．小明家和学校相距15km。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求小明从家到学校用了多长时间。
2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km.求提速后的火车速度。（精确到1km/h）
3．徐州至上海的铁路里程为650km，从徐州乘”C “字头列车A，”D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.求A车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B车的速度看成是A提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）
4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速?3?108m/s）
1）求这列火车的长度
2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长
2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）： 例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远。
【分析】如果设学校距自然保护区为xkm，由题目条件：去时用了6.5h，则
xkm/h，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速有些同学会认为总的速度为6.5x度=总的速度，得出方程60?30?，这种解法是错误的，因为速度是不能相
6.5x加的。不妨设平路的长度为xkm，坡路的长度为ykm，则去时走平路用了h，
60y去时爬坡用了h，而去时总共用了6.5h，这时，时间是可以相加的；回来时
30yx汽车下坡用了h，回来时走平路用了，而回来时总共用了6h.则学校到自然
4050保护区的距离为(x?y)km。
【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间
回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的
总时间
xy??6.56030【列出方程组】
xy??65040注：单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程、路程=速度×时间，再把单人单程的行程问题练练熟就ok了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。
3.双人行程:
（Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。
1)同时同地同向而行：A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶
例：甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距280km。
【分析】如果设经过xh后两车相距280km，则甲走的路程为60xkm，乙走的路程为80xkm，根据题意可画出如下示意图：
80x km 乙