发布时间 : 星期四 文章2020届高考文科数学二轮复习专项训练:专题3 三角函数与解三角形(含解析)更新完毕开始阅读
2020届高考文科数学二轮复习专项训练
专题03 三角函数与解三角形
一、选择题
B(2,b),1.(2018全国卷Ⅰ)已知角?的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),
且cos2??2,则a?b? 3B.1A.
5
5 5 C.25 5
2D.1
B【解析】由题意知cos??0,因为cos2??2cos??1?25,所以cos??, 36sin???|a?b|155,得|tan?|?,由题意知|tan?|?,所以|a?b|?.故选B.
1?26552.(2018全国卷Ⅲ)若sin??1,则cos2?? 3877A. B. C.?
99917B【解析】cos2??1?2cos2??1?2?()2?.故选B
392
D.?
89?,GH?,EF?是圆x?y?1上的四段弧(如图)AB,CD3.(2018北京)在平面坐标系中,?,点P在其
2中一段上,角?以Ox为始边,OP为终边,若tan??cos??sin?,则P所在的圆弧是
AB A.?? C.EF? B.CD
? D.GHC【解析】设点P的坐标为(x,y),利用三角函数可得
y?x?y,所以x?0,y?0.所以P所在的圆弧x?,故选C. 是EF4.已知sin??cos??4,则sin2?= 37227A.? B.? C. D.
9999
A【解析】由sin??cos??5.已知cosx?4167,两边平方得1?sin2??,所以sin2???,选A 3993,则cos2x? 41111A.? B. C.? D.
448833212D【解析】由cosx?得cos2x?2cosx?1?2?()?1?,故选D
4486.(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2cos2x?sin2x?2,则
A.f(x)的最小正周期为?,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为?,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 B【解析】易知f(x)?2cos2x?sin2x?2?3cos2x?1?33(2cos2x?1)??1 2235 ?cos2x?,则f(x)的最小正周期为?,当x?k?(k?Z)时,f(x)取得最大值,最大值为4.
227.(2018全国卷Ⅱ)若f(x)?cosx?sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是
A.
ππ3π B. C. 424 D.π
πC【解析】解法一 f(x)?cosx?sinx?2cos(x?),当x?[0,a]时,
4x?????3?3?,故所求a的最大值是,故选C. ?[,a?],所以结合题意可知a?≤?,即a≤444444?4),由题设得f?(x)≤0,
解法二 f?(x)??sinx?cosx??2sin(x?即sin(x?所以a??4)≥0在区间[0,a]上恒成立,当x?[0,a]时,x???[,a?],
444???4≤?,即a≤3?3?,故所求a的最大值是,故选C. 44tanx的最小正周期为 21?tanx
C.?
D.2?
8.(2018全国卷Ⅲ)函数f(x)?A.
? 4 B.
? 2sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x, C【解析】f(x)??sin2xcos2x?sin2x1?tan2x21?cos2x2?所以f(x)的最小正周期T???.故选C.
2
9.(2018天津)将函数y?sin(2x?)的图象向右平移
?5??,]上单调递增 44??C.在区间[,]上单调递增
42A.在区间[??个单位长度,所得图象对应的函数 10? B.在区间[,0]上单调递减
4? D.在区间[,?]上单调递减
2A【解析】把函数y?sin(2x?)的图象向右平移
?5?个单位长度得函数 10g(x)?sin[2(x?由?)?]?sin2x的图象, 105???2?2k?≤2x≤?2?2k?(k?Z),得??4?k?≤x≤?4?k?(k?Z),
令k?0,得??4≤x≤?4,
即函数g(x)?sin2x的一个单调递增区间为[10.函数y???,],故选A. 44sin2x的部分图像大致为
1?cosx
C【解析】由题意知,函数y?sin2x为奇函数,故排除B;当x??时,y?0,排除D;当x?1时,
1?cosxy?sin2?,因为?2??,所以sin2?0,cos2?0,故y?0,排除A.故选C.
1?cos2211.函数f(x)?sin(2x??3)的最小正周期为
A.4? B.2? C.? D.C【解析】由T?12.函数f(x)?? 22???2???,选C. 21??sin(x?)?cos(x?)的最大值为 536
A.
631 B.1 C. D. 555A【解析】∵cos(x?)?cos[?(x?)]?sin(x?),
62331??6?6则 f(x)?sin(x?)?sin(x?)?sin(x?),函数的最大值为.
5335355π11π13.设函数f(x)?2sin(?x??),x?R,其中??0,|?|?π.若f()?2,f()?0,且f(x)88的最小正周期大于2π,则
????2π211π ,?? B.??,???312312111π17πC.??,??? D.??,??
3243245π11πA【解析】由题意x?取最大值,x?与x相交,设f(x)周期为T,
8811?5?3?T3T所以,所以T?3?或T??,又f(x)的最小正周期大于2π,所以T?3?,???或
884442?2所以???,排除C、D;
T35π25?10???由f()?2,即2sin(?,令k?0,??)?2,???2k??,即??2k??83824212A.?????12.选A.
14.函数y?A.
3sin2x?cos2x最小正周期为
π2πB.C.π D.2π
2 3
?2?C【解析】∵y?2sin(2x?),∴T???,选C.
6??x1115.已知函数f(x)?sin2若f(x)在区间(?,2?)内没有零点,则?的?sin?x?(??0),x?R.
222取值范围是
A.(0,] B.(0,]?[,1) C.(0,] D.(0,]?[,]18145858181548
D【解析】f(x)?1111112?(1?cos?x)?sin?x??sin?x?cos?x?sin(?x?),当?? 时,22222242f(x)?1221?3],无零点,排除A,B;当??时,sin(x?),x?(?,2?)时,f(x)?(,222241623?sin(x?),x?(?,2?)时,0?f(x),有零点,排除C.故选D. 2164f(x)?