发布时间 : 星期日 文章6. matlab符号计算更新完毕开始阅读
dfdt2=diff(f,t,2) %求矩阵f对t的二阶导数
dfdxdt=diff(diff(f,x),t) %求二阶混合导数 df =
[ 0, 0] [ -t*sin(x), 1/x] dfdt2 = [ 0, 6*t] [ 0, 0] dfdxdt =
[ 0, 0] [ -sin(x), 0]
??x1ex2??f??x2??cos(x1)sin(x2)???的jacobian矩阵。 【*例6.3.2-2】求
syms x1 x2 x3;f=[x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)]; v=[x1 x2];fjac=jacobian(f,v) fjac =
[ exp(x2), x1*exp(x2)] [ 0, 1] [ -sin(x1)*sin(x2), cos(x1)*cos(x2)]
6.3.3 符号积分 6.3.3.1 通用积分指令 6.3.3.2 交互式近似积分指令 6.3.3.3 符号积分示例
?axbx2??dx1???xsinx??。演示：积分指令对符号函数矩阵的作用。 【*例6.3.3.3-1】求?syms a b x;f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];
disp('The integral of f is');pretty(int(f)) The integral of f is
[ 2 3] [1/2 a x 1/3 b x ] [ ] [ log(x) -cos(x) ]
【*例6.3.3.3-2】求
?x01dtlnt。演示如何使用mfun指令获取一组积分值。
（1）求一般积分结果
F1=int('1/log(t)','t',0,'x') F1 =
-Ei(1,-log(x))
（2）利用mfun指令求x=0.5 , 0.6 , 0.7 , 0.8 , 0.9时的定积分
x=0.5:0.1:0.9
F115=-mfun('Ei',1,-log(x)) x =
0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 F115 =
-0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758
【*例6.3.3.3-3】求积分
syms x y z
???1x2x2x2yxy(x2?y2?z2)dzdydx。注意：内积分上下限都是函数。
F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) VF2=vpa(F2) F2 = ^(3/4) VF2 =
224.92153573331143159790710032805
%积分结果用32位数字表示
1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2
S?【*例6.3.3.3-4】利用rsums求
?0.501dtlnt积分。（与例6.3.3.3-2结果比较）
syms x positive;px=0.5/log(0.5*x);rsums(px)
图6.3.3.3-4 交互式近似积分
6.3.4 符号卷积
h(t)?1?t/TeU(t)T，求
【*例6.3.4-1】本例演示卷积的时域积分法：已知系统冲激响应
u(t)?e?tU(t)输入下的输出响应。
syms T t tao;ut=exp(-t); ht=exp(-t/T)/T;
%定义系统输入
%定义系统冲激响应
uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao); yt=int(uh_tao,tao,0,t);
yt=simple(yt) yt =
-(exp(-t)-exp(-t/T))/(T-1)
%运用变量替换指令形成被积函数
%实施卷积
【*例6.3.4-2】本例演示通过变换和反变换求取卷积。系统冲激响应、输入同上例，求输出。 syms s;yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t);yt=simple(yt)
yt =
-(exp(-t)-exp(-t/T))/(T-1)
?tu(t)?U(t)?U(t?1)h(t)?teU(t)的卷积。 【*例6.3.4-3】求函数和
（1）在5.2版（配Symbolic Math Toolbox 2.0.1）中，采用以下指令。
syms t tao;ut=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');ht=t*exp(-t);
yt=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,abs(t)-tao),tao,0,abs(t)); yt=collect(yt,'signum(abs(t)-1)'),yt=subs(yt,abs(t),t)
%<3> yt =
(-1/2+1/2*exp(-abs(t)+1)*abs(t))*signum(abs(t)-1)-exp(-abs(t))*abs(t)-exp(-abs(t))+1/2*exp(-abs(t)+1)*abs(t)+1/2 yt =
(-1/2+1/2*exp(-t+1)*t)*signum(t-1)-exp(-t)*t-exp(-t)+1/2*exp(-t+1)*t+1/2
（2）5.3版（配Symbolic Math Toolbox 2.1）中的运行指令和结果如下。
syms tao;t=sym('t','positive'); <4>
%把t定义为限定性符号变量
ut=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');ht=t*exp(-t); yt53=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao),tao,0,t); yt53=collect(yt53,'Heaviside(t-1)') yt53 =
(-1+exp(1-t)*t)*Heaviside(t-1)+1+(-t-1)*exp(-t)
6.4 符号积分变换
6.4.1 Fourier变换及其反变换
?1f(t)???0【*例 6.4.1-1】求
t?0t?0的Fourier变换。本例演示三个重要内容：单位阶跃
函数和单位脉冲函数的符号表示；fourier指令的使用；simple指令在MATLAB不同版本中的表现差异。
（1）求Fourier变换
syms t w;ut=sym('Heaviside(t)'); <1> UT=fourier(ut) 论一致的结果
UTC=maple('convert',UT,'piecewise','w') <3> UTS=simple(UT) 化导致漏项！ UT =
pi*Dirac(w)-i/w
%计算结果起指示作用
%在此是5.3版的运算结果，简
%定义0时刻起跳的单位阶跃函数
%实施Fourier变换，给出与理