发布时间 : 星期三 文章2013年厦门市中考数学试卷更新完毕开始阅读
2013年福建省厦门市中考数学
一、选择题（共7小题；共35分） 1. 下列计算正确的是 ( )
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
2. ，则 的补角是 ( )
3. 如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )
A. 圆锥 B. 球
C. 圆柱
D. 正方体
4. 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
， ，则 ( ) 5. 如图所示，在 中，
A. 6. 方程
B. C. D.
的解是 ( )
B.
C.
D.
A.
7. 在平面直角坐标系中，将线段 向左平移 个单位，平移后，点 ， 的对应点分别为点 ， ．若点 ， ，则点 ， 的坐标分别是 ( ) A. ， C. ，
B. ， D. ，
二、填空题（共10小题；共50分）
8. 的相反数是 ． 9. 计算： ．
10. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
11. 如图，在 中， ， ， ， ，则 = ．
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12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 名运动员成绩如下表
成绩 米 人数 个
则这些运动员成绩的中位数是 米．
13. （ ） 14. 已知反比例函数
的图象的一支位于第一象限，则常数 的取值范围是 ．
15. 如图平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是线段 ， 的中点，
若 厘米， 的周长是 厘米，则 厘米．
16. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 米以外的安全区域．甲工人在转
移过程中，前 米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为 米 秒 ，步行的速度为 米 秒 ，骑车的速度为 米 秒 ．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点 是原点，点 ，点 在第一象限且 ，点 是
线段 的中点，点 在线段 上．若点 和点 关于直线 对称，则点 的坐标是（ ， ）．
三、解答题（共9小题；共117分） 18. （1）计算： ；
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（2）在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ．请在图1上画出 ，
并画出与 关于原点 对称的图形；
（3）如图2所示，已知 ， ， ．求证： ．
19. （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示： 郊县 人数人均耕地面积 万 公顷 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 公顷）； （2）先化简，再求值：
，其中 ， ；
（3）如图，已知 ， ， ， 是 上的四点，延长 ， 相交于点 ，若 ．求
证： 是等腰三角形．
20. 有一个质地均匀的正 面体， 个面上分别写有 这 个整数（每个面只有一个整数
且互不相同）．投掷这个正 面体一次，记事件 为“向上一面的数字是 或 的整数倍”，记事件 为“向上一面的数字是 的整数倍”，请你判断等式 是否成立，并说明理
由．
21. 如图，在梯形 中， ，对角线 ， 相交于点 ．若 ， ， ，
梯形 的高是 ，面积是 ．求证： ．
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22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 分内只进水不出水，在随后的 分内既进水
又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量 （单位：升）与时间 （单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于 升时，求时间 的取值范围．
23. 如图所示，在正方形 中，点 是边 上任意一点， ，垂足为 ，延长 交
于点 ．在线段 上取点 ，使得 ，连接 ．求证： ．
24. 已知点 是平面直角坐标系的原点，直线 与双曲线 交于两个不同的点
和 ．直线 与 轴交于点 ，求 的面积 的取值
范围．
25. 如图所示，已知四边形 是菱形， ，点 是边 的中点，以点 为圆心， 为
的长是 ．求证：直线 半径作 分别交 ， 于点 ， ，连接 ．若 ，
与 相切．
26. 若 ， 是关于 的方程 的两个实数根，且 （ 是整数），
则称方程 为“偶系二次方程”．如方程 ， ，
， ， ，都是“偶系二次方程”．
（1）判断方程 是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数 ，是否存在实数 ，使得关于 的方程 是“偶系二次
方程”，并说明理由．
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