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高等数学习题集
§4 初等函数的求导问题
§5 高阶导数
必作习题
P121-122 2(双数号题)，3(单数号题)； P126-127 1(单数号题)，2，3，4，5，9
必交习题
一、求下列函数的导数
(1)y?lnchx?12ch2x，求y?
(2)y?x；
1?x2，求y??
(3)y?1?2，求y(n)x2?3x
设y?f[x?(x)]，其中f,?具有二阶导数，求d2(4)ydx2.
二、将多项式P(x)?1?x?3x2?5x3，改写成P(x)?c230?c1(x?1)?c2(x?1)?c3(x?1)，c0,c1,c2,c3。
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求
3三、设f(x)?(x?a)?(x)，其中?(x)有二阶连续导数，问f???(a)是否存在；若不存在，
请说明理由；若存在，求出其值。
四、问自然数n至少多大，才能使
? f(x)???xnsin1,x?0 ?x?0,x?0在x?0处二阶可导，并求f??(0)。
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高等数学习题集 第二章 习题课(一)
必作习题
P156-157 1，2，5，6，7
必交习题
21??xsinx，x?0一、 设f(x)??， ，
?，x?0?0（1）讨论f(x)在x?0处的可导性；
（2）讨论lim f?(x)的存在性；
x?0
（3）指出是否有lim f?(x)?f?(0)。
x?0
二、设函数f(x)与g(x)在x可导，求下列函数的导数：
(1)y?[f(x)]?[g(x)]；
(2)y?f[g(sin
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nn22
1)]。 nx三、设g(x)二阶可导，确定a,b,c，使函数
?ax2?bx?c,x?0 f(x)???g(x),x?0
在x?0处二阶可导。
四、设x?g(y)是y?f(x)的反函数，问如何由f?(x),f??(x)算出g??(y)？
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