发布时间 : 星期二 文章2013年湖南省湘潭市中考数学试卷及答案（Word解析版）[1]更新完毕开始阅读
12．（3分）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x ． 考点：由 实际问题抽象出一元一次方程 分析：根 据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案． 解答：解 ：设敬老院有x位老人，依题意可列方程： 2x+16=3x， 故答案为：2x+16=3x． 点评：此 题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键． 13．（3分）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是
．
考点：概 率公式 分析：由 在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解 ：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案， ∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：故答案为：． 点评：此 题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）函数：
中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
=． 考点：函 数自变量的取值范围 专题：计 算题． 分析：根 据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案． 解答：解 ：根据题意可得x+1≠0； 解可得x≠﹣1； 故答案为x≠﹣1． 点评：求 解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0． 15．（3分）计算：= 2 ．
考点：实 数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：本 题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=×+1 =1+1 =2． 故答案为2． 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算． 16．（3分）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 2 ．
考点：函 数值；估算无理数的大小 专题：图 表型． 分析： 据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解． 根解答： ：∵解x=＞1， 2∴y=﹣1=3﹣1=2． 故答案为：2． 点评：本 题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17．（6分）解不等式组． 考点：解 一元一次不等式组 ．
分析：首 先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可． 解答： 解：， 由①得：x≥2， 由②得：x≤4， 不等式组的解集为：2≤x≤4． 点评：此 题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18．（6分）先化简，再求值：
，其中x=﹣2．
考点：分 式的化简求值． 专题：计 算题． 分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =， 当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1． 点评：本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？
考点：解 直角三角形的应用-方向角问题 分析：分 别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案． 解答：解 ：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴CD=×60=30海里， ∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴BC=30×=60海里， 60÷60=1（小时）． 答：从B处到达C岛需要1小时． 点评：此 题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解． 20．（6分）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？ 考点：分 式方程的应用 分析：首 先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可． 解答：解 ：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得： ﹣=2， 解得：x1=200，x2=﹣240， 经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解， x=﹣240不合题意，舍去， 答：原计划每小时抢修道路200米． 点评：此 题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验． 21．（6分）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表： 关注问题 频数 频率 A 24 0.4 B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m a 合计 1 请你根据图表中提供的信息解答以下问题： （1）根据图表信息，可得a= 60 ； （2）请你将条形图补充完整；
（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？