发布时间 : 星期三 文章2017年秋最新北师大版六年级数学上册全册教案及教学反思更新完毕开始阅读
生2:电子计算机太神奇了,能算到这么多位!我们可以再去查查资料。 师:你还收集到了其他哪些有关圆周率的历史资料?跟大家分享一下。 学生可能会说:
?
英国数学家首先使用表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母,而d是希腊文直径
? 1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率。
【设计意图:将课内外相结合,把学生收集的有关人类研究 39
圆及圆周率的资料,与教材内容相结合,使学生体会到人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。】
师:通过今天的阅读与交流,你有哪些收获呢? 学生可能会说:
? 人类对圆周率的探索真是执着,一直没有停止过,真了不起!
? 我国南北朝时期的数学家祖冲之,在研究圆周率方面取得的成就竟然在世界上领先了约1000年,真令人感到骄傲和自豪。
? 我知道了在研究圆周率的过程中出现了不同的方法,今后我们研究问题也要多角度考虑,寻求解决问题的最佳策略。
??.
【设计意图:引导学生总结收获,回顾阅读所得,既培养学生善于总结归纳的能力,又能使学生在回忆总结的过程中增强民族自豪感,培养学生的综合数学素养。】
1.通过阅读“圆周率的历史”,挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与计算圆周率有关的方法(从测量—正多边形逼近—近代的一些方法),以及π的计算的价值(如计算π值已成为评价电脑性能的最佳方法之一),从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识
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的不断探索过程,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。同时,结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
2.将课内外相结合,课前鼓励学生收集有关人类研究圆及圆周率的资料,并分小组把这些资料集中起来,加以整理。课上在组织全班交流阅读的过程中,可以穿插学生自己搜集的资料,最后交流时讲给大家听,通过文字叙述和讲解交流,展现人们探索圆周率的过程及方法的演变,体会人类对计算圆周率的探索一直没有停止过。
A类
1.判断并说明理由。
(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。( ) 理由:
(2)π=3.14。( ) 理由:
(考查知识点:圆周率;能力要求:理解并掌握圆周率。) B类
2.根据你了解的信息,以“我来说说圆周率”为话题,写一篇数学小日记。 (考查知识点:圆周率;能力要求:具有搜集资料、
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整理资料、语言表达等多种综合能力。 )
课堂作业新设计 A类:
1.(1)? 理由:圆周率是一个固定不变的数。
(2)? 理由:π是一个无限不循环小数,计算时通常取近似值3.14,但它并不是等于3.14。
B类: 2.略
圆的面积(一)。(教材第14~15页 )
1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2.理解并掌握圆的面积公式,能正确运用公式进行计算,解决一些简单的实际问题。
3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。
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重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。
难点:推导圆的面积计算公式。
课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。 师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?
(C=πd或C=2πr)
师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?
(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)
师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?
学生可能会说:
? 我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,
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长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。 ? 推导三角形的面积公式,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而一个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高?2。
? 梯形面积公式的推导,我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而一个梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高?2。
师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?
生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。
师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆形与正方形)
生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形,进而推算圆的面积呢?
生2:圆的面积是否也有计算公式呢?