发布时间 : 星期五 文章2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨市八年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读
22．（8分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 人数
0 3
1 13
2 16
3 17
4 1
（1）这50个样本数据的众数为 3 、中位数为 2 ； （2）求这50个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 【分析】（1）根据众数、中位数的概念求解； （2）根据平均数的概念求解；
（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数．
【解答】解：（1）由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3， 第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：故答案为：3，2；
（2）平均数为：
0×3+1×13+2×16+3×17+4×1
50
2+22
=2，
=2，
即这50个样本数据的平均数为2；
（3）600×50=216（人）．
答：估计七年级读书多于2册的有216人．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长．
17+1
【分析】（1）由矩形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°，证出AF＝CE，即可
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得出四边形AFCE是平行四边形．
（2）由菱形的性质得出AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝90°， ∵DE＝BF， ∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形． （2）∵四边形AFCE是菱形， ∴AF＝FC＝CE＝AE，BC＝AD＝4， 设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：（8﹣x）2+42＝x2， 解得：x＝5，
∴AF＝FC＝CE＝AE＝5， ∴菱形AFCE的周长＝4×5＝20．
24．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）． （1）求k，m的值．
（2）点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数y=??（x＜0）的图象于点D，设P（n，﹣2n）． ①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由 ②当PD≥2PC时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
??
??
??第18页（共24页）
【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由点B的坐标，利用待定系数法可求出m的值；
（2）①代入n＝﹣1可得出点P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，结合点P的坐标可得出PC＝1，PD＝2，进而可得出PD＝2PC；
②同①可得出当n＝﹣3时PD＝2PC，结合点P在第二象限及函数图象，可得出：当PD≥2PC时，﹣1≤n＜0或n≤﹣3．
【解答】解：（1）∵函数y=??（x＜0）的图象经过点A（﹣1，6）， ∴k＝﹣1×6＝﹣6；
将B（﹣1，0）代入y＝mx﹣2，得：0＝﹣m﹣2， 解得：m＝﹣2．
（2）①PD＝2PC，理由如下：
当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2）． 当y＝2时，﹣2x﹣2＝2，解得：x＝﹣2，x＝﹣3，
∴点C的坐标为（﹣2，2），点D的坐标为（﹣3，2）， ∴PC＝1，PD＝2， ∴PD＝2PC．
②当n＝﹣3时，点P的坐标为（﹣3，6）． 当y＝6时，﹣2x﹣2＝6，解得：x＝﹣4，x＝﹣1，
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??
?6??
=2，
?6??
=6，
∴点C的坐标为（﹣4，6），点D的坐标为（﹣1，6）， ∴PC＝1，PD＝2， ∴PD＝2PC．
∵点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上的一个动点， ∴当PD≥2PC时，﹣1≤n＜0或n≤﹣3．
25．（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝8，OC＝10，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到矩形ODEF．
（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．
（2）连结AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连结EC，EO， ①求证：△ECD≌△ODC； ②求点E的坐标．
（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BM=2BN，请直接写出点N的坐标．
【分析】（1）由旋转的性质可得OF＝OC＝10，EF＝BC＝8，∠F＝∠OCB＝90°，由勾
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