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第5章 关系数据库理论与模式求精
5.6 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，试计算：
++
（1）A,B；
（2）r(R)的候选码。
解：（1）1）依据课本图5-8 计算F下A的算法，计算A： 第一次循环的执行步骤如下，结果为closure=ABCD。 步骤 1. 2. 3. 步骤 1. 2. 3.
FD 初值 B→D FD 初值
closure A ABCD closure ABCD
++
A→BC ABC
第二次循环的执行步骤如下，结果为closure=ABCDE。
CD→E ABCDE E→A ABCDE
+
在第二次循环后的结果已经包含了所有的属性，算法终止。因此，A=ABCDE。 2）依据课本图5-8计算F下A+的算法，计算B+： 第一次循环的执行步骤如下，结果为closure=BD。 步骤 1.
FD 初值
closure B
2. B→D BD
第二次循环的执行步骤如下，结果为closure=BD。 步骤 FD closure 1. 初值 BD
在第二次循环后的结果仍为closure=BD，函数依赖集F下属性B的属性闭包(B+)没有变化，算法终止。因此，B+=BD。
（2）由E→A,A→ABCDE推出E→ABCDE 由CD→E,E→ABCDE推出CD→ABCDE
由B→D推出BC→CD,由BC→CD , CD→ABCDE推出BC→ABCDE ∴A,E,CD和BC是r(R)的候选码。
5.7 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→BC,CD→E,B→D,E→A}，证明分解r1(R1)=r1(A,B,C)和r2(R2)=r2(A,D,E)是无损分解。
解：由定义5.13知，当一个关系模式分解为两个关系模式时，该分解为无损连接分解的充要条件是两分解关系的公共属性包含r1(R1)的一个候选码或r2(R2)的一个候选码。 对于分解r1(R1)=r1(A,B,C)和r2(R2)=r2(A,D,E)，r1(R1)∩r2(R2)=A，且A→r1(R1)，故此分解是无损连接分解。
5.8 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F={AB→C,AC→B,AD→E,B→D,BC→A,E→G}，判断下列分解是否是保持依赖分解？是否是无损连接分解？ （1）{AB,BC,ABDE,EG}； （2）{ABC,ACDE,ADG}。
解：由定义5.15知，称具有函数依赖集F的关系模式r(R)的分解r1(R1), r2(R2), ..., rn(Rn)
++
为保持依赖∩分解，当且仅当(F1∪F2∪…∪Fn)=F。
（1）F1={}，F2={}，F3={AD→E,B→E}，F4={E→G}，
原函数依赖集中的函数依赖AB→C,AC→B, BC→A均不能从各分解Fi中推导出来，∴该分解不是保持函数依赖分解。
对于分解r1(R1)=r1(A,B)和r2(R2)=r2(B,C)，r1(R1)∩r2(R2)=B，且B→∕r1(R1)、B→∕r2(R2)，故此分解不是无损连接分解。
（2）F1={ AB→C,AC→B, BC→A}，F2={AD→E}，F3={}，
原函数依赖集中的函数依赖B→D,AC→B, E→G均不能从各分解Fi中推导出来，∴该分解不是保持函数依赖分解。
对于分解r2(R2)=r2(A,C,D,E)和r3(R3)=r3(A,D,G)，r2(R2)∩r3(R3)=AD，且AD→∕r2(R2)、AD→∕r3(R3)，故此分解不是无损连接分解。
5.9 对于关系模式r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集F={A→B,BC→E,ED→A}，完成： （1）列出r(R)的所有候选码； （2）r(R)是否是3NF？是否是BCNF？ 解：（1）候选码为：EDC,BCD,ACD
（2）函数依赖?-?的结果分别为B,E,A，均为候选码的部分属性，∴r(R)是3NF。 r(R)不是BCNF，因为函数依赖集F中的函数依赖的决定属性均不是超码。
5.10 对于关系模式r(R)=(A,B,C,D)，对下列每个函数依赖分别完成：①列出r(R)的候选码；②指出r(R)最高满足哪种范式（1NF,2NF,3NF或BCNF）；③若r(R)不属于BCNF范式，则将其按下列依赖关系分解为BCNF范式。 （1）{C→D,C→A,B→C}； （2）{B→C,D→A}； （3）{ABC→D,D→A}；
（4）{A→B,BC→D}。 解：（1）①候选码为：B；②∵存在传递函数依赖，∴最高满足2NF；③分解为{BC,CDA}； （2）①候选码为：BD；②∵存在部分函数依赖，∴最高满足1NF；③分解为{BC,DA}； （3）①候选码为：ABC,DBC；②∵D→A的决定属性D不是超码，∴最高满足3NF；③分解为{ DA,BCD}；
（4）①候选码为：AC；②∵存在传递函数依赖，∴最高满足2NF；③分解为{AB，ACD}。