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指数函数教学设计
课题 科目 课时 指数函数 数学 1课时 教学对象 单位 高一学生 提供者 一、教材内容分析 本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。 指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。 二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1. 知识和技能： ⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神 三、教学重点与难点 1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质. 2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 四、学习者特征分析
1. 智力因素 : ⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算 ⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题 ⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。 2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）： 和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。 五、教学策略选择与设计 1.实例导入：动态演示一尺之棰，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣 2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律， 符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。 3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数y?a图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备 1.教学环境：多媒体教室 2.资源准备：多媒体课件，几何画板 七、教学过程 x教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备
前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数——指数函数。 实例1. 一尺之棰，日取其半问题 教师播放一尺之棰，日取其半的动画 提问： ⑴ 每取一次，木棰的剩留量有何变化？ ⑵ 这个变化过程中，次数是一个变量，我们将它看作自变量，用x表示；木棰的剩留量也是一个变量，显然是自变量x的函数，用y表示，那么如何有x来表示y呢？ 老师引导学生共同探究 一．创设情境，激发兴趣 学生观察木棰的剩留量动画，归纳次数与木棰的剩留量的关系 ⑴资源准备： 回答: 多媒体教学课件 1.第一次木棰的剩留量得到1/2，第二次1/4个，第三次1/8个，第四次1/16个…… 2.学生思考，讨论 3.跟随老师探究 4. y?() 5.非负整数集 6.学生思考讨论 ⑵设计意图 实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念 引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力 11x?1,y?()1? 2211x?2,y?()2? 2411x?3,y?()3? 28…… ⑶ 这样我们归纳出第x次后，木棰的剩留量y为？ ⑷ 这个函数的定义域？ 实例2. 木马病毒的自我复制问题 （教师课件展示问题） ⑸ 这个问题中，木马病毒个数随复制次数的变化关系是？ 12x
1.指数函数的定义 师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共同特点？ 师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数 2、教师用多媒体课件显示出指数函数的概念） 一般地，函数学生：底数是常数，指数是自变量。 学生阅读思考 ⑴资源准备： 多媒体教学课件 ⑵设计意图 为后面动态研究参数a的取值对指数函数y?ax(a?0,a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 师：a?0,a?1表示a的范围？ 师：若a?0，将会怎样？ 3、练习：判断下列函数那个是指学生： a?1或数函数？ 4、 指数函数的图像和性质 师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数y?2 x0?a?1 学生思考讨论 回答问题 通过概念辨析，教师强调：指数函数的解析式y＝ax中，①自变量的位置；②a的范围；③ax的系数是1；④没有多余项。 学生跟随老师探究 学生动手亲自操作，体验描点法 学生积极分组讨论 归纳函数性质，合作完成表格 y?ax图像的影响 作铺垫 留悬念，激发兴趣和探究的热情 分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神 表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识 1y?()x的图像 2二．探求新知，新课讲解 师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示 师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表 函数 图像 定义域 值域 单调性 奇偶性 y?2 x1y?()x 2教师观察学生讨论，并给与相应的指导 y?a(a?0,a?1) x