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2010届广州市育才中学（校本）新课标高考总复习﹒数学（文）﹒随堂有效学案 撰写人：杨忠武
简单的三角恒等变换（一）
一、主要知识：
1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_______ （2）商数关系：_______
2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． 二、主要方法及注意事项：
1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取； 2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为?0,???内角的三角函数值，其解题思路?2??2是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；
3、利用商数关系能够完成切化弦；
4、涉及sin?,cos?的二次齐次式（如asin??bsin?cos??ccos?）的问题常采用“1”代换法求解；
5、涉及sin??cos?,sin??cos?,sin??cos?的问题常采用平方法求解； 6、涉及sin?,cos?的齐次分式（如变形．
三、例题分析：
例1 .(1)（陕西卷1）sin330?等于（ ）
2asin??bcos?）的问题常采用分式的基本性质进行
csin??dcos?A．?3 21B．?
2C．
1 2D．
3 2?3(2)（浙江卷12）若sin(??)?，则cos2??_________。
25
例2．已知tan(
变式1.已知0????4??)?2,求1的值.
2sin?cos??cos2??2sin2??sin2?（Ⅰ）求的值；
cos2??cos2?5?)的值。 （Ⅱ）求tan(??4
,sin??4 5 - 1 -
2010届广州市育才中学（校本）新课标高考总复习﹒数学（文）﹒随堂有效学案 撰写人：杨忠武
例3．已知??2?x?0,sinx?cosx?1. 5 （I）求sinx－cosx的值；
3sin2 （Ⅱ）求
xxxx?2sincos?cos22222的值.
1tanx?tanx
变式1.若?ABC的内角A满足sin2A?2，则sinA?cosA? 3A.
551515 B．? C． D．?
333318变式2.已知sinα·cosα＝，且
四、课后作业： 1.sin210?（ ）
?4＜α＜
?2，则cosα－sinα的值为 .
A．3 2
B．?3 2 C．
1 2
D．?1 22.cos330?（ ）
A．
1 2
B．?1 2 C．3 2
D．?3 23.tan690°的值为（ ） Ａ．?3 3 Ｂ．3 3Ｃ．3 Ｄ．?3 - 2 -
2010届广州市育才中学（校本）新课标高考总复习﹒数学（文）﹒随堂有效学案 撰写人：杨忠武
5，则sin??（ ） 121155A． B．? C． D．?
55131345.（2009北京文）若sin???,tan??0，则cos?? .
54.?是第四象限角，tan???6.(重庆卷)已知sin??25?，????，则tan?? 。 257.已知tan110°=a，则tan50°=_________. 8.已知sinα+cosα=9.已知tan（
1，那么角α是第_______象限的角. 5π+α）=2，求： 4（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.
10.已知sin??cos??1?3?，且≤?≤，则cos2?的值是 ． 52411．已知：tan??3，求?1?
12．已知sin2??
3cos??sin?;?2?2sin2??3sin?cos?的值。
3cos??sin?1?，且44??2，求cos??sin?的值。
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2010届广州市育才中学（校本）新课标高考总复习﹒数学（文）﹒随堂有效学案 撰写人：杨忠武
简单的三角恒等变换（一）（答案）
一、主要知识：
1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_______ （2）商数关系：_______
2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． 二、主要方法及注意事项：
1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取； 2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为?0,
???
内角的三角函数值，其解题思路?2??
2是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；
3、利用商数关系能够完成切化弦；
4、涉及sin?,cos?的二次齐次式（如asin??bsin?cos??ccos?）的问题常采用“1”代换法求解；
5、涉及sin??cos?,sin??cos?,sin??cos?的问题常采用平方法求解； 6、涉及sin?,cos?的齐次分式（如变形．
三、例题分析：
例1 .(1)（陕西卷1）sin330?等于（ B ）
2asin??bcos?）的问题常采用分式的基本性质进行
csin??dcos?A．?3 21B．?
2C．
1 2D．
3 2?37(2)（浙江卷12）若sin(??)?，则cos2??_________。?
2525例2．已知tan(?4??)?2,求1的值. 22sin?cos??cos?解：由tan(?4??)?1?tan??2,1?tan?1得tan??.
312()?12221sin??cos?tan??12 3于是????.22132sin?cos??cos?2sin?cos??cos??2tan??12??13?4变式1.已知0???,sin??
25sin2??sin2?（Ⅰ）求的值；
cos2??cos2?5?)的值。 （Ⅱ）求tan(??4sin2??sin2??43解：(Ⅰ)由0???,sin??，得cos??，所以＝2255cos??cos2?sin2??2sin?cos??20。
3cos2??1sin?45?tan??11?，∴tan(??)??。 （Ⅱ）∵tan??cos?341?tan?7 - 4 -