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(2)由题意,有f '(k)=n,
2－k=0.03, k=1.97即为与黄金率对应的稳态的人均资本量
乘数与加速原理
一、投资
只有乘数理论不足以充分估计乘数的作用，因为不仅投资对收入发生作用，收入反过来对投资也有影响。
1.自发投资（autonomous investment)：不依存于国民收入或消费变动的独立性投资。 2.引致投资（induced investment)：由于收入的变化而导致的投资量。 二、超级乘数（希克斯提出）
合意的存货水平：指厂商所预期的存货数量。
实际存货数量少于合意的存货水平：设法减少销售量或增加进货量，使二者相适应。 实际存货数量大于合意的存货水平：设法增加销售量或减少进货量，使二者相适应。 存货的调整是一个持续不断的过程。
假定期初有一定的存货，增加投资后，乘数发生作用，实际存货量就会不断减少，但只要实际存货数量依然大于合意的存货水平，那么乘数的作用仍会发挥出来。这是凯恩斯的正常乘数作用。到此为止,投资乘数理论是有效的。
如果实际存货数量下降到合意的存货水平之下，厂商将会设法增加实际存货，产生增加存货投资的愿望，这是引致投资。一旦有了引致投资，收入的增加和就业的增加就会超过正常乘数的作用，出现“超级乘数”作用。
希克斯认为，超级乘数的作用是最初投资和增加存货的引致投资共同起作用的结果；超级乘数的作用大于正常乘数的作用。 三、加速原理（Acceleration principle ）
1. 加速原理是用来说明收入或消费的变动与投资的变动之间关系的理论。主要内容：收入的增加将引起消费的增加，但要增加消费品的数量，资本品的数量必须相应地增加，因此收入的增加必将引起投资的增加。
∵收入的增减 消费量的增减 消费品生产的增减 资本品生产的增减 投资的加速增减 2. 资本产量比率（capital-output ratio):资本与产量之比。 资本产量比率=资本/产量， V=K/Y
例：如果生产100万元的产品，需要300万元的资本。 则资本产量比率=300/100=3
即每生产1元产品，需要3元资本。 由v=K/Y，可得：K=vY
引入时期的概念，则t时期K和Y的关系为： Kt=vYt 投资净额： It= Kt－ K t-1
其中： Kt－ Kt-1为资本存量的增加量
进而有： It=v Yt－ vY t-1 =v（ Yt－ Y t-1 ） 资本产量比率v通常被称为加速数。 上述等式两边同时加上折旧，则有：
t时期的总投资= v（ Yt－ Y t-1 ） +t时期的折旧 3.加速系数（accelerator)
加速系数：资本增量与产量增量之比。
加速系数=资本增量/产量增量=投资/产量增量=I/△Y 加速数公式： it总投资的改变量v?本期收入?上期收入?yt?yt?1
投资与收入公式：it= v( yt- yt-1 )
例：如果增加投资30万元,可以使产量或收入增加10万元, 则加速数=30/10=3
即每增加1元的产品或收入，需要增加3元投资。 4.净投资（net investment)
净投资：资本总量的新增加部分。
重置投资(replacement investment) ：用来补偿陈旧的资本设备的投资。 总投资=净投资+重置投资
净投资可以为正值、负值或等于零。但总投资至少应等于零。∵一个企业投资投少时就是本期不购买任何机器设备。
净投资取决于收入的变动情况。重置投资取决于原有资本设备的数量、构成和使用的年限。
加速原理
年年产量(年销所需全部机重置投资购净投资购买总投资购买 买机器(台)机器(台)机器合计(台)度售量)（件）器(台)
1000100100101
1000100100102
+10000+1001010203
120090101020不变4 1250451051525%5 1250不变125100106
115011510-1007
110011010-558
100010010-1009
四、加58速原理作用的进一步说明
1.根据加速原理，投资不是产量或收入的绝对量或其变动的绝对量的函数，而是产量或收入的变动率的函数，投资的变动取决于产量或收入的变动率。
2.投资的波动大于产量或收入的波动。产量或收入的轻微波动，投资支出会有较大的变动。
3.要想使投资水平不致下降,产量或收入就必须持续增长,如果产量或收入的增长放慢了，投资也会大幅度下降。这意味着，即使产量或收入并未绝对下降，而只是相对放慢了增长速度，也可能引起经济衰退。
4.加速是指：当产量或收入增长时，投资是加速增长的；当产量或收入停止增长或下降时，投资是加速减少的。
5.加速原理必须在没有生产资源闲置的条件下才能起作用。 五、乘数与加速系数的结合（汉森-萨缪尔森模型）
为说明消费、投资、收入之间彼此相互作用的关系，必须把乘数与加速数结合起来。 一笔政府开支所引起的国民收入的变动，由三部分组成： 政府支出gt
由政府支出所带动的个人消费。一笔政府支出转化为国民收入，这笔收入又按边际消费倾向转化为下一期的消费即 Ct=βy t－1 ，
Ct为 t时期消费， β为边际消费倾向， y t－1为上期国民收入。 由个人消费增加所引起的私人投资——引致投资 It=v（Ct－C t－1) 其中， It为投资，v为加速数， Ct－C t－1为消费增量。
政府支出所引起的国民收入增量可表示为： yt= βy t－1 + v（Ct－C t－1) + gt 这是汉森-萨缪尔森模型或乘数与加速数模型。模型所说明的问题： 乘数与加速原理的结合说明经济中消费、投资与收入是相互影响相互调整的。假定自发投资是一个固定的量，靠经济本身的调整，它就自发地形成经济的周期波动。经济周期中的高涨阶段和低潮阶段正是由乘数与加速原理结合的作用所决定的，它使经济自动从高峰到低谷之间摆动。
由此，政府有必要对经济进行调节，以维持长期的经济稳定。政府对经济调节时，可掌握三个环节：
（1）可调节投资。上述波动是在自发投资不变的情况下发生的，如果政府及时变更政
府支出或采取影响私人投资的政策，可使经济变动较接近政府的意图。 （2）可影响加速数。
（3）可影响边际消费倾向。
从动态角度看，单纯的加速原理或乘数原理只有理论意义，而没有实际意义。汉森-萨缪尔森模型把二者结合起来，作为政府按照收入变动趋势来调节经济生活的依据，这被看成是动态经济学领域内凯恩斯主义的一个重要发展。