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北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
1 ．（2013北京东城高三二模数学理科）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,
（ ）
若AB?10,则AB的中点到y轴的距离等于 A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】
D．
（2013北京朝阳二模数学理科试题）若双曲线x2y22 ．a2?b2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线
y?x2?2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是
（ A．[3,??)
B．(3,??) C．(1,3]
D．(1,3)
【答案】
（ A．
3 ．（2013届门头沟区一模理科）已知P(x,y)是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
yx的取值范围为(?334,4)，则该双曲线方程是 2B．y2?x2A．
x2916?1
9?y16?1
C．x2?y2?1 D．y216916?x29?1
【答案】C
4 ．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于 （ A．
14 B．
12 C．2 D．4
【答案】D
（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线x2y25 ．a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为2，
一个焦点与抛物线y2?16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
（ A．y??32x B．y??32x C．y??33x D．y??3x
- 1 -
）
）
）
）
【答案】D
6 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）对于直线l:y=k (x+1)与抛物线C:y=
2
4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )条件
（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
7 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线y2?4x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，
又点A(?1,0)，则|PF||PA|的最 小值是
（ 12322A．2
B．2 C．2
D．3
【答案】B
8 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛
物线y2?4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为 （ A．2 B．1?2 C．1?3
D．2?3
【答案】
B．
9 ．（2013北京西城高三二模数学理科）已知正六边形ABCDEF的边长是2,一条抛物线恰好
经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是 （ A．34 B．32 C．3 D．23
【答案】 B;
10．（2013届东城区一模理科）已知
F1(?c,0，)F2(c,0)分别是双曲线C1：
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2?y2?c2的一个交点为P，且2?PF1F2??PF2F1，那么双曲线C1的离心率为
（ A．
52 B．3 C．2 D．3?1
【答案】D
11（．北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）抛物线y2?2px(p>0)的焦点为F,
已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足?AFB?120?.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则
|MN|
|AB|
的最大值为 （
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）
）
）
）
）
A．
3 3B．1 C．
23 3D．2
【答案】A 二、填空题
12．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线l2:y?1的距离之积等于常数k2?k?0?的点的轨迹.给出下列四个结论: ①曲线C过点(?1,1); ②曲线C关于点(?1,1)对称;
③若点P在曲线C上,点A,B分别在直线l1,l2上,则PA?PB不小于2k.
④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线x??1、点(?1,1)及直线y?1对称的点分
2别为P1、P2、P3,则四边形P0PP12P3的面积为定值4k.
其中,所有正确结论的序号是__________________. 【答案】 ②③④
13．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）抛物线C:y2?2px的焦点坐标为F(,0),则抛
12物线C的方程为___,若点P在抛物线
C上运动,点Q在直线x?y?5?0上运动,则PQ的最小值等于____.
2【答案】 y?2x,92 42y214．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线方程为
by?3x,则b?_________.
【答案】
3;
x2y215．（2013届房山区一模理科数学）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为4，且过点
ab(2,3)，则它的渐近线方程为 .
【答案】y??3x
x2y216．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率
abx2y226??1 为,顶点与椭圆853的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为__________,渐近线方程为_______________.
- 3 -
【答案】
??22,0,y???15x 3x2y2?1(a?0) 的离心率为2,17．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）若双曲线C:2?a3则抛物线y?8x的焦点到C的渐近线距离是______.
【答案】
22;
18．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在平面直角坐标系xOy中,
设抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120?,那么PF?_______.
【答案】答案4抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x??1.因为直线AF的倾斜角
2为120?,所以?AFO?60,又tan60?0?yA,所以yA?23.因为PA?l,所以
1?(?1)yP?yA?23,代入y2?4x,得xA?3,所以PF?PA?3?(?1)?4.
19．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系xOy中，点B与点A(?1,0)关于原点O对
2称．点P(x0,y0)在抛物线y?4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则
x0?______．
【答案】1?三、解答题
20．（2013届北京丰台区一模理科）已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，
2；
2)，直线l：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。
x2y2【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，由题意
ab
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