发布时间 : 星期二 文章2010年江苏高考数学试题(含答案详解更新完毕开始阅读
故所求的两条对角线的长分别为42、210。
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=210； （2）由题设知：OC=(－2,－1)，AB?tOC?(3?2t,5?t)。 由(AB?tOC)·OC=0，得：(3?2t,5?t)?(?2,?1)?0， 从而5t??11,所以t??211。 511 或者：AB·OC ?tOC，AB?(3,5),t?AB?OC??5|OC|2
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离。
[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空
间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。
（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC。
由∠BCD=900，得CD⊥BC， 又PD
DC=D，PD、DC?平面PCD，
所以BC⊥平面PCD。
因为PC?平面PCD，故PC⊥BC。
（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则： 易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC， 因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。 易知DF=2，故点A到平面PBC的距离等于2。 2（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。 从而AB=2，BC=1，得?ABC的面积S?ABC?1。 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V?11S?ABC?PD?。 33因为PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC。 又PD=DC=1，所以PC?PD2?DC2?2。
2。 2由PC⊥BC，BC=1，得?PBC的面积S?PBC?由VA?PBC?VP?ABC，S131，得h?2， ?h?V?PBC3故点A到平面PBC的距离等于2。
17、（本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=?，∠ADE=?。
(1)该小组已经测得一组?、?的值，tan?=1.24，tan?=1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使?与?之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，?-?最大？
[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。 （1）HHhH?tan??AD?，同理：AB?，BD?。 ADtan?tan?tan?HHhhtan?4?1.24????124。，解得：H? tan?tan?tan?tan??tan?1.24?1.20 AD—AB=DB，故得
因此，算出的电视塔的高度H是124m。 （2）由题设知d?AB，得tan??HHhH?h,tan????， dADDBdHH?h?tan??tan?hdhd tan(???)??d?2?HH?hH(H?h)1?tan??tan?1??d?H(H?h)d?dddH(H?h)（当且仅当d?H(H?h)?125?121?555时，取等号） d??2H(H?h)，d故当d?555时，tan(???)最大。 因为0??????2，则0??????2，所以当d?555时，?-?最大。
故所求的d是555m。
18、（本小题满分16分）
x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。
（1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
[解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。
（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。
22由PF?PB?4，得(x?2)?y?[(x?3)?y]?4, 化简得x?22229。 2故所求点P的轨迹为直线x?（2）将x1?2,x2?9。 215120分别代入椭圆方程，以及y1?0,y2?0得：M（2，）、N（，?） 33391y?0x?3直线MTA方程为：，即y?x?1， ?53?02?33直线NTB 方程为：
55y?0x?3，即y?x?。 ?20162??0?393?x?7?联立方程组，解得：?10，
y??3?所以点T的坐标为(7,10)。 3（3）点T的坐标为(9,m)
y?0x?3m，即y??(x?3)，
m?09?312y?0x?3m直线NTB 方程为：，即y?(x?3)。 ?m?09?36直线MTA方程为：
x2y2??1联立方程组，同时考虑到x1??3,x2?3， 分别与椭圆953(80?m2)40m3(m2?20)20m,)N(,?)。 解得：M(、222280?m80?m20?m20?m20m3(m2?20)y?x?2220?m20?m?（方法一）当x1?x2时，直线MN方程为： 2240m20m3(80?m)3(m?20)??22280?m20?m80?m20?m2 令y?0，解得：x?1。此时必过点D（1，0）；
当x1?x2时，直线MN方程为：x?1，与x轴交点为D（1，0）。 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。
240?3m23m2?60?（方法二）若x1?x2，则由及m?0，得m?210， 2280?m20?m此时直线MN的方程为x?1，过点D（1，0）。
若x1?x2，则m?210，直线MD的斜率kMD40m210m80?m， ??240?3m240?m2?1280?m直线ND的斜率kND?20m?m2?10m，得k?k，所以直线MN过D点。 ?20MDND3m2?6040?m2?120?m2因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。