发布时间 : 星期六 文章2015年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质（含参考答案）更新完毕开始阅读
第十四讲 二次函数的图象和性质 第十四讲 二次函数的图象和性质
【教材链接： 九（下）第二十六章二次函数】
【基础知识回顾】
一、 二次函数的定义：
一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数。 【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是 关
于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 项、 项、 项依次排列 2、强调二次项系数a 0】 二、二次函数的图象和性质：
1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图象是一条 ，其定点坐标为 对称轴是 。 2、在抛物y=ax
2
b+bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，开口向 ，当x<-时，y随x的2a增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，②、当a<0时，开口向 ，当
bx<-时，y随x增大而增大，当x 时，y随x增大而减小 2a【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2 ,对称轴 顶点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 顶点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 顶点坐标
4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 顶点坐标 】 三、二次函数图象的平移
y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k
【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】
四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：
a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越
b:对称轴位置，与a联系一起，用左 右 判断，当b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0，在y轴负半轴上则c 0，当c=0时，抛物线过 点 【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判断a+b+c和a-b+c的符号】 【重点考点例析】
考点一：二次函数图象上点的坐标特点
例1 （2014?宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A．（﹣3，7）
B．（﹣1，7）
C．（﹣4，10） D．（0，10）
思路分析：把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．
考点二：二次函数的图象和性质
例2 （ 2014?广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C． 当x＜，y随x的增大而减小
D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0
思路分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B；
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；
根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．
例3 （2014?贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+
与反比例函数y=
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
．
A B． C． D．
思路分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．． 考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系
例4 (2014。资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）
A． 4个
B． 3个
C． 2个
D． 1个
思路分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 考点四：抛物线的平移
例5 （2014?天水）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函
数表达式是（ ） A．y=（x-1）2+2
B．y=（x+1）2+2
C．y=（x-1）2-2
D．y=（x+1）2-2
思路分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式. 【聚焦山东中考】
1．（2014?滨州）下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A． y=3x B． y=1﹣2x C． y= D． y=x2﹣1
2. （2014?泰安）已知函数y=（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
m?n的图象可能是（ x ）
3．（2014。烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）
A．1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
4．（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）
A． 1 2 B． 3 C． 4 D． 5．（2014?菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
（x≥0）
= _______．