发布时间 : 星期一 文章2017年乐山市中考数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CB， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB．
（3）结论：．理由如下：
过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠
∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE．
又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE， ∴△CDA≌△CBE， ∴AD=BE， ∴AD+AB=AE．
在Rt△ACE中，∠CAB=45°，
DAB=90°，
∴，
∴．
【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26．（13分）（2017?乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点． （1）求 的值；
（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；
（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：
①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； ②如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式；
（2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CD⊥x轴于点D，可证得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得△OAC的面积；
（3）①连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；
②设出E点坐标，则可表示出△EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出△EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标． 【解答】解：
（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a， ∴B（﹣a，0），
在y=﹣x2+bx中，当y=0时，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b， ∴A（0，b）， ∵B为OA的中点， ∴b=﹣2a， ∴
；
（2）联立两抛物线解析式可得
，消去y整理可得2x2+3ax=0，解
得x1=0，，
当时，，
∴，
过C作CD⊥x轴于点D，如图1，
∴，
∵∠OCA=90°， ∴△OCD∽△CAD， ∴
，
∴CD2=AD?OD，即
，
∴a1=0（舍去），（舍去），，
∴，，
∴；
（3）①抛物线，
∴其对称轴，
点A关于l2的对称点为O（0，0），则P为直线OC与l2的交点， 设OC的解析式为y=kx，
，