发布时间 : 星期一 文章吉林省长春市普通高中2020届高三数学上学期质量监测试题（一）理更新完毕开始阅读
长春市2020届高三质量监测(一)
理科数学
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x||x|>2}，B＝{x|x－3x>0}，则A∩B＝
A.Φ B. {x|x>3或x≤－2} C. {x| x>3或x<0} D. {x| x>3或x<0} 2.复数z＝2i＋i的共轭复数z在复平面上对应的点在
2
5
2
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1133.已知a?(),b?33,c?log13，则
33A.a 2 2 5 25.2020年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2020年到2020年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2020年编号为1，2020年编号为22020年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自 ??13.743x?3095.7，其相关指数R＝0.9817，给出下变量进行回归分析)，得到回归直线y2 列结论，其中正确的个数是 ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测2020年公共图书馆业机构数约为3192个 A.0 B.1 C.2 D.3 6.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 5?1 时，2 A.(3?5)? B.(5?1)? C.(5?1)? D.(5?2)? 7.己知a，b，c为直线，α，β，γ平面，则下列说法正确的是 ①a⊥α，b⊥α，则a∥b；②α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； ③a∥α，b∥α，则a∥b；④α∥γ，β∥γ，则α∥β。 A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④ 8.已知数列{an}为等比数列，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且a2＝1，a10＝16，a6＝b6，则S11＝ A.44 B.－44 C.88 D.－88 9.把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0， |φ|< ?)的图象(部分图象如图际)，则y＝f(x)的解析式为 2 A.f(x)?2sin(2x?C.f(x)?2sin(4x???) B.f(x)?2sin(x?) 66) D.f(x)?2sin(x?) 66??10.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＋f(x)＝0，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－x－2x，则当x∈[4，6]时，y＝f(x)的最小值为 A.－8 B.－1 C.0 D.1 2 x2y2??1的右焦点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则过F做倾斜角为60°11：已知椭圆43的直线分别交抛物线于A、B(A在x轴上方)两点，则 AF的值为 BFA.3 B.2 C.3 D.4 12.己知函数f(x)＝(x－2x)e 2 x－1 ，若当x>1时，f(x)－mx＋1＋m≤0有解，则m的取值范围为 A.m≤1 B.m<－1 C.m>－1 D.m≥1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.(2x?)展开式中常数项 3uuuruuuruuur1uuuruuur14.边长为2正三角形ABC中，点P满足AP?(AB?AC)，则BP?BC? 315.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，∠ABD＝90°，现将△ABD沿BD折起，使二面角A－BD－C大小为积为 16.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1??＝ ，an＝ 。 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 1x82?，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面312(n?N*)，则S2n，且an?an?1?22n?2n(一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA(a>b)。 (I)求证：△ABC是直角三角形； (II)若c＝10，求△ABC的周长的取值范围。 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝2DC＝2，E为PB中点。 (I)求证：CE∥平面PAD； (II)若PA＝4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小。 19.(本小题满分12分) 某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分：不选或选错得0分。某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响。 (I)求该考生本次测验选择题得50分的概率； (II)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望。 20.(本小题满分12分) 已知点M(－1，0)，N(1，0)若点P(x，y)满足|PM|＋|PN|＝4。 (I)求点P的轨迹方程； (II)过点Q(－3，0)的直线l与(I)中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程。 21.(本小题满分12分)