发布时间 : 星期四 文章高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析更新完毕开始阅读
ab|FB|yBb2b24a24c???2?2??. |FC|yCacca?b2a2?4a25b故选：A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
x2y26．已知F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足
46uuuuvuuuuvMF1?MF2?0，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则?MF1N的面积为（ ）
A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
B．122
C．24
D．242 MF1?MF2，可求出m?6，n?2，再设MF1?m，MF2?n，根据双曲线的定义和
设NF2?t，则NF1?4?t根据勾股定理求出t?6即可求出三角形的面积. 【详解】
解：设MF1?m，MF2?n，
x2y2∵F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，
46∴m?n?2a?4，F1F2?2c?210.
uuuuvuuuuv∵MF， 1?MF2?0∴MF1?MF2，
∴m2?n2?4c2?40， ∴?m?n??m2?n2?2mn， 即2mn?40?16?24， ∴mn?12， 解得m?6，n?2，
设NF2?t，则NF1?2a?t?4?t， 在Rt?NMF1中可得?4?t???t?2??62， 解得t?6， ∴MN?6?2?8， ∴?MF1N的面积S?故选C．
22211MN?MF1??8?6?24. 22
【点睛】
本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
7．已知抛物线y2?4x上有三点A,B,C，AB,BC,CA的斜率分别为3，6，?2，则
?ABC的重心坐标为（ ）
A．??14?,1? 9??B．??14?,0? 9??C．??14?,0? 27??D．??14?,1? 27??【答案】C 【解析】 【分析】
设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解. 【详解】
设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?,则
kAB?y1?y2y1?y24?2??32，得y1y2y1?y2x1?x2?44y1?y2?4， 3424?，y3?y1???2，三式相加得y1?y2?y3?0， 63?2同理y2?y3?2y12124y2故与前三式联立，得y1??,y2?2,y3??,x1??，x2??1，
334942y34x3??，
49则
x1?x2?x314?14?,0?，故选C. ?.故所求重心的坐标为?27327??【点睛】
本题主要考查了解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的能力有一定的要求，属于中档题.
8．已知P是双曲线C上一点，F1,F2分别是C的左、右焦点，若?PF1F2是一个三边长成等差数列的直角三角形，则双曲线C的离心率的最小值为（ ） A．2 C．4 【答案】A 【解析】 【分析】
设直角三角形三边分别为3x,4x,5x，分2c?3x，2c?4x和2c?5x三种情况考虑，即可算得双曲线离心率的最小值. 【详解】
如图，易知该直角三角形三边可设为3x,4x,5x.
B．3 D．5
①若2c?3x，则2a?5x?4x?x，得e?2c?3； 2a②若2c?4x，则2a?5x?3x?2x，得e?③若2c?5x，则2a?4x?3x?x，得e?故选：A 【点睛】
2c?2； 2a2c?5. 2a本题主要考查双曲线的离心率的求法，体现了分类讨论的数学思想.
9．已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A．(,1) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：抛物线y?4x焦点为F（1,0），准线为x??1，作PQ垂直于准线，垂足为
214B．(,?1)
14C．(1,2) D．(1,?2)
M根据抛物线定义： ，PQ?PF?PQ?PM，根据三角形两边距离之和大于第三边，
直角三角形斜边大于直角边知：PQ?PM的最小值是点Q到抛物线准线x??1的距离；
11,即(,1)，故选A 44考点：抛物线的定义及几何性质的运用.
rrrrrrrrrrrrr10．已知平面向量a,b,c满足a?b?a?b?2,?a?c??b?2c?1，则b?c的最小值
所以点P纵坐标为1，则横坐标为
??为（ ） A．7?5 2B．
7?3 2C．
5-23
D．
3?1 2【答案】A 【解析】 【分析】