发布时间 : 星期四 文章高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析更新完毕开始阅读
数学《平面解析几何》复习知识要点
一、选择题
x2y21．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，
abAB?F1F2于F2，AB?4，F1F2?23，则椭圆方程为（ ）
x2A．?y2?1
3【答案】C 【解析】 【分析】
x2y2B．??1
32x2y2C．??1
96x2y2D．??1
1292b2利用椭圆的性质，根据AB?4，F1F2?23可得c?3， ?4，求解a，b然后
a推出椭圆方程． 【详解】
x2y2椭圆 2?2?（的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上， 1a?b?0）ab2b2AB?F1F2于F2，AB?4，F3， ?4， 1F2?23，可得c?ac2?a2?b2，解得a?3，b?6，
x2y2所以所求椭圆方程为：??1，故选C．
96【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．
22xy2．已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P
45是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意并结合双曲线的定义可得
PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公
式可得所求最小值． 【详解】
x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为
452F1??3,0?,F2?3,0?．
∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．
∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当
F,P,F2三点共线时等号成立，
∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
y23．设D为椭圆x??1上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使
5得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5 C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
2由题意得PA?PD?DA?DB?DA?25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程． 【详解】
由题意得PA?PD?DA?DB?DA，
y2又点D为椭圆x??1上任意一点，且A?0,?2?,B?0,2?为椭圆的两个焦点，
52∴DB?DA?25， ∴PA?25，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆， ∴点P的轨迹方程为x2??y?2??20． 故选C． 【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA?25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属
2于基础题．
4．设抛物线E：y2?6x的弦AB过焦点F，|AF|?3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A?，B?，则四边形AA?B?B的面积等于( ) A．43 【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出
B．83 C．163 D．323 A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积． 【详解】
33解：由抛物线的方程 可得焦点F(，0)，准线方程：x??，
22由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，
3设直线AB的方程为：x?my?，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
23?x?my??联立直线与抛物线的方程：?2，整理可得：y2?6my?9?0，
2??y?6x所以y1?y2?6m，y1y2??9，x1?x2?m(y1?y2)?3?6m2?3， 因为|AF|?3|BF|，所以AF?3FB，
33即(?x1，?y1)?3(x2?，y2)，可得：y1??3y2， 22uuuruur所以可得：???2y2?6m12m?即， 23??3y2??9331??6m2?6?6g?6?8， 223由抛物线的性质可得： AA??BB??AB?x1?x2?1|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?36m2?36?36g?36?43，
3由题意可知，四边形AA?B?B为直角梯形，
11|y1?y2|?g8g43?163， 所以SAA?B?B?(AA??BB?)g22故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．
x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y
ab轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且
|FB|5?（ ） OA?a，则|FC|3A．
4 5B．
2 3C．
3 4D．
1 3【答案】A 【解析】 【分析】
设出直线AB的方程，联立直线AB方程和渐近线方程，由此求得A,B两点的坐标，以及求得C点的坐标，根据OA?【详解】
由于双曲线渐近线为y??|FB|5a列方程，求得a,b,c的关系，由此求得的值.
|FC|3bax，不妨设直线AB的斜率为?，故直线AB的方程为aba?y???x?c??a2ab??a?ac??by???x?c?.令x?0，得C?0,?.由?解得B?,?，.由
bccb?b????y?x?a?a?y???x?c???a2c?abc??5b,OA?a得解得A?2，由?222?ba?ba?b3???y??x?a??a2c???abc?b12522222a?4b4a?b?0?或??a，化简得，解得?????2?22?2?a29?a?b??a?b?22bbb1?2.由于C位于A,B之间，故?舍去，所以?2，即b?2a.故
a2aa