发布时间 : 星期二 文章等腰三角形与勾股定理中考考题详解更新完毕开始阅读
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则其腰上的高为 cm． 【答案】23 21．（2009年）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处
目测得点A 与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．
C 乙
？米 B 甲 A 20米 10米 20米
22．（2009年安徽）13、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
【答案】2(3?2) 23．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果
用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
B 6cm A
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1cm 3cm
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【答案】10，29?16n2（或36?64n2） 24．（2009年邵阳市）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥
的侧面积为______（结果保留π）。
【答案】2π
25．(2009年云南省)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于
点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM． 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 ．（写出一个即可）
A
E M
B D C
【答案】△MBD或△MDE或△EAD
26．（2009辽宁朝阳）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE?AB 于点E，DF?AC于点F．若BC?2，则DE?DF?_____________．
【答案】3 A
E B
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F
D C
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三、解答题 1．（2009年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB＝DC,AD＝2,BC＝4，延长BC到E，使CE＝AD． （1）证明：ΔBAD≌ΔDCE；
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．
D A
B
F C （第24题）
E
【关键词】在等腰梯形性质进行转化。
【答案】
??CDA??DCE． （1）证明：?AD∥BC，又?四边形ABCD是等腰梯形，??BAD??CDA， ??BAD??DCE． ?AB?DC，AD?CE， ?△BAD≌△DCE．
?四边形ACED是平行四边形， （2）?AD?CE，AD∥BC，?AC∥DE． ?AC?BD，?DE?BD．
由（1）可知，△BAD≌△DCE，?DE?BD． 所以，△BDE是等腰直角三角形，即?E?45°， ?DF?FE?FC?CE．
?四边形ABCD是等腰梯形，而AD?2，BC?4， ?FC?1． ?CE?AD?2 ?DF?3．
AB?AC，?BAC?40°，（2009年浙江省绍兴市）如图，在△ABC中，分别以AB，AC
为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数；
（2）求证：BD?CE．
【关键词】等腰三角形的性质
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【答案】（1）ΔABD是等腰直角三角形，?BAD?90°， 所以∠ABD＝45°,AB＝AC,所以∠ABC＝70°, 所以∠CBD＝70°+45°＝115°．
(2)AB＝AC,?BAD??CAE?90°,AD＝AE, 所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE． 2．（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，0)，直线BC经过点B(?8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q． （1）四边形OABC的形状是 ，
当??90°时，
BP的值是 ； BQBP的值； BQ②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，
1使BP?BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求
y B? B A? P C Q B C P x y y A? ? Q） B（B C C? O x A
O A （图2） （图3）
C? x A O （备用图） 【关键词】勾股定理 【答案】解：（1）矩形（长方形）；
BP4?． BQ7（2）①??POC??B?OA?，?PCO??OA?B??90°， ?△COP∽△A?OB?． CPOCCP6???， ，即
???ABOA6897?CP?，BP?BC?CP?．
22同理△B?CQ∽△B?C?O，
CQ10?6CQB?C???，即， 68C?QB?C??CQ?3，BQ?BC?CQ?11．
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