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·线性代数练习册·[第一章] 行列式 班级： 姓名： 学号：
3. 利用行列式的定义计算下列行列式
§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列与逆序数
§1.3 n阶行列式的定义 §1.4对换
1. 求i,k使
（1）a12a3ia2ka51a44是5阶行列式中带正号的项； （2）a21ai4a45ak2a33是5阶行列式中带负号的项；
2xx122. 利用行列式的定义计算1x1?132x1中x4,x3的系数，并说明理由.
111x
n0（1）00
0（2）
004
1
00020010001020300 0000000
0n?100·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.5行列式的性质
1. 计算下列行列式的值 1a1a11班级： 姓名： 学号：
a20an0（1）34125352152809229092
1214（2）D?0?1211013 0131
?1?a1a2（3）
a1?2?a2a1a2
anan
?n?an（4）a2010 an001
a1a2a3a4?x2. 求方程
a1a2a3?xa4aa0的全部根.
12?xa3a?4a1?xa2a3a4
3. 一个n阶行列式Dn?aij的元素满足aij??aji,i,j?1,2,n则称Dn为反对称行
列式，证明奇数阶反对称行列式为零。
2
·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.6行列式按行（列）展开
1．选择题
班级： 姓名： 学号：
3. 计算下列n阶行列式的值
a1（1）Dn?，其中对角线上都是a，未写出的元素都是0。
a100b1（1）四阶行列式
0a2b200b3a的值为（ ）
30b400a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4． （B）．aa12aa34bb1234bb?
（C）(a1a2?bb12)(a3a4?b3b4)． （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?bb14)
a122a110（2） 若
a11a12aa?6,则a222a210的值为（ ） 21220?2?1（A）12 （B）-12 （C）18 （D）0
?3042. 已知Aij是行列式503的元素aij?i,j?1,2,?3的代数余子式，计2?217A31?2A32.
算3
1x02）Dn?0yay0xy00000000
xy0x
（
·线性代数练习册·[第一章] 行列式
1?111班级： 姓名： 学号：
§1.7克拉默法则
4. Fn?，试写出关于Fn的递推式（Fn叫Fibonacci数列）
?x?x?x?01?11cos?112cos?15. 证明
1
?cosn?.
2cos?112cos?
?1231. 问?,?取何值时，齐次线性方程组??x1??x2?x3?0有非零解？
??x1?2?x2?x3?0
2. 设f(x)?a0?a1x??annx，证明：若f(x)有n?1个不同的零点，则f(x)?0.
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