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北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根:
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)900; (2)1; (3)
49; (4)14. 64答案:解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900?30;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即1?1;
4974977?49(3)因为?,所以 的算术平方根是, 即?; ???64864864?8? (4)14的算术平方根是14. 反馈练习:
一、填空题:
1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ; 3.()2的算术平方根是 ; 4.若m?2?2,则(m?2)2= . 二、求下列各数的算术平方根:
A 2231215,15,0.64,10?4,225,()0.
6144三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
2答案:一、1.7;2.3 ;3. ;4.16;二、6;11;15;
312 36,
0.8;10?2;15;1;
B C 三、解:由题意得 AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得.所以帐篷支撑竿的高是 10米. AB?AC2?BC2?5.52?4.52?10(米)识.对学生的回答,教师要给予评价和点评。
二、平方根
例2 求下列各数的平方根:
492(1)64;(2);(3) 0.0004;(4)??25?;(5) 11
1211 / 6
(1)解:Q??8? 即?(2)解:Q
2?64,?64的平方根是?8
64??8
???49121721149497?121,?121的平方根为?11
即?7??11
2(3)解:Q??0.02? 即??0.0004,?0.0004的平方根是?0.02
0.0004??0.02
2 (4) 解:Q??25? 即????25?2,???25?2的平方根是?25
??25?2??25
11 的平方根是? (5) 解:Q11思考提升
??5?2的平方根是 ,?64?? 2??5?2? ,?64?
a2? 。
当a?0时,?a?? ,
三、立方根
例3求下列各数的立方根:
83(1)-27; (2) ; (3)3 ; (4)0.216 ; (5)-5.
1258
3(-3)=-27,所以-27的立方根是-3,即3-27=-3; 解:(1)因为
282828?2? (2)因为???,所以的立方根是,即3=;
12551251255?5?3()= (3)因为
3232733333=3,所以3的立方根是,即33=; 8882823(0.6)=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即30.216=0.6; (4)因为
(5)-5的立方根是3-5. 例4 求下列各式的值:=
2 / 6
(1)3?8; (2)30.064; (3)?338; (4)125?9?.
333解:(1)3?8=3??2???2; (2)30.064=3?0.4??0.4;
28?2? (3)?3=?3????; (4)
5125?5? 随堂练习
1.求下列各数的立方根: 30.125;33?9?=9.
33?64; -364;353; ?16?.
332.通过上面的计算结果,你发现了什么规律? 四、实数
例5 计算: (1)23?33; (2)3?13?22?122; (3)(25).
解:(1)23?33=(2?3)3=?3; (2)3?13?22?12=1+2=3;
222(3)(25)=2?(5)=4?5=20.
例6 化简
(1)12?3?5; (2)
6?322; (3)(5?1);
(4)(2?1)(2?1); (5)32?(?28). 解:(1)12?3?5=12?3?5=36?5=6-5=1; (2)
6?32=
6?32=
182=
18=9=3; 2222(3)(5?1)=(5)?2?5?1?1=5?25?1=6?25; 22(4)(2?1)(2?1)=(2)?1=2-1=1;
(5)32?(?28)=3?(?2)?2?8=?616=?6?4=-24. 练习:
3 / 6
化简:(1)5?92212?6); ; (2); (3)(3?20382(4)(23?1); (5)(1?3)(2?3).
解:(1)5?9993=5?==;
422020=
(2)
12?682312?68=
728=
72=9=3; 8?(23)2=3?4?(3)(3?)2=(3)2?2?3?2341=; 33222(4)(23?1)=(23)?2?23?1?1=12?43?1=13?43; 2(5)(1?3)(2?3)=2?3?23?(3)=2?3?23?3=?1?3
练习:
﹡1.化简:(1)80?5?50?2; (2)(1?5)(5?2); (3)(3?13)2; (4)
410?54010; (5)2(2?8).
解:(1)80?5?50?2=80?5?50?2=400?100=20?10=10;
2(2)(1?5)(5?2)=5?2?(5)?25=5?2?5?25=3?5;
(3)(3?13)2=(3)2?2?3?13?(114)2=3?2?=;
3331040?5?=4?54=4?5?2=14; 1010(4)
410?54010=
41010?54010=4?(5)2(2?8)=2?2?2?8=2?2?2?8=4?16=2?4=6. ﹡2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是5cm和45cm,求这个直角三角形的面积. 解:S=
1111?5?45=?5?45=225=?15=7.5cm2. 22221258;(5). 916化简:(1)45;(2)27;(3)54;(4)
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