发布时间 : 星期四 文章福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试试题更新完毕开始阅读
福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学（理）
试题
【感谢高三数学（理科）备课组所有老师半学期的辛勤付出，你们辛苦了！当然，老师也在平时与同学们的交流中看到大家的不懈努力与对理想的执着与追求，在这阶段检测的时刻，让我们怀着感恩的心证明自己吧！】 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，主要考试范围为：“①选修4-4 极坐标与参数方程，②集合与常用逻辑用语，③平面向量，④函数、导数及其应用，⑤平面解析几何，⑥不等式、推理与证明，⑦三角函数和解三角形”的所有内容，但不刻意回避与其他模块内容的交汇. 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，考生先将自己的班级、姓名、座号、考场、考场座位号等信息填写在答题卷指定位置. ．．．．．．．．．．．．．．．．．3. 考生作答时，将答案写在答题卷上. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数学考试纪律的一切设备进入考场.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1． 命题“对任意的x∈R，x2＋1>0”的否定是（ ▲ ）
A．不存在x∈R，x2＋1>0 C．存在x∈R，x2＋1≤0
B．存在x∈R，x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x2＋1≤0
22． 已知集合A?3,a，集合B??0,b,1?a?，且A??B??1?，则AB?（ ▲ ）
A．?0,1,3?
B．?0,1,2,3? D．?0,1,2,3,4?
C．?1,2,4?3． “sinα≠sinβ”是“α≠β”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4． 若a，b，c为实数，且a A．ac2 11B．< abD．a2>ab>b2 C ． ba > ab 5． 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是（ ▲ ） ?x?y?1?0,?6． 设x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?2x?3y的最小值是（ ▲ ） ?x?3,?A．?3 B．12 C．?6 D．?12 7． 设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A. 若△OAF(O为 坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为（ ▲ ） A．y2＝4x A. y?2x?cosx 32B．y2＝8x C．y2＝±4x B. y?e?lnx D. y?lnx??xD．y2＝±8x 8． 下列函数存在极值的是（ ▲ ） C. y?x?3x?3x?1 ?1 x9． 定义：a?b?a?b?sin?，其中?为向量a与b的夹角，若a?2,b?5,a?b??6，则a?b?（ ▲ ） A．6 B．8 C．－8 D．8或－8 10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都有f(x?4)?f(x)?f(2)成 立，当x1,x2?[0,2]且x1?x2时，都有①函数f(x)一定是周期函数； 函数； ③直线x??4是函数f(x)图像的一条对称轴； ④函数f(x)在区间[?6,6]上有且仅有4个零点. 其中正确命题的个数是（ ▲ ） A．1 B．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置. 2?x2,0?x?111．已知函数f(x)??，则?f(x)dx等于 ▲ . 0?2?x,1?x?2f(x1)?f(x2)?0. 给出下列命题： x1?x2②函数f(x)在区间[?6,?4]上为增 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） x2y2y2x2 12．已知双曲线C1：a2－b2＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：16－4＝1有相同的渐近线，则C1 的离心率＝ ▲ . 13．已知22＋3＝223，33＋8＝338，44＋15＝4 4 15，?，若a7＋b＝7 ab， (a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝ ▲ . 14．若定义在[a,b]上的函数f(x)?x3?3x2?1的值域为[?3,1]，则b?a的最大值是 ▲ . 15．已知Ai(i?1,2,3,*是△n,n,?3,n?N)AOB所在的平面内的n个相异点，且 OAi?OB?OA?OB. 给出下列命题： ①OA1?OA2?③点A,A1,A2,的投影必相等. 其中正确命题的序号是 ▲ .（请填上所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 16．（本小题满分13分） 已知全集U=R，m?0，集合A?{x|x?x?12?0},B?{x|x?3?m}. (1)当m?2时，求A2?OAn?OA； ②OAi的最小值不可能是OB； ④向量OA及OAi在向量OB的方向上 ,An在一条直线上； ?eB?； U(2)命题p：x?A，命题q：x?B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 17．（本小题满分13分） 已知向量a＝(3sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，记函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； 1 (2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且c＝3，f(C)＝，若向量m＝ 2 (1，sin A)与 n＝(2，sin B)共线，求a，b的值. 18．（本小题满分13分） ?x?1?cos?,（??y?sin?,为参数），在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??4sin?. 平面直角坐标系中，点M的坐标是(3,3)，曲线C1的参数方程为?(1)将曲线C1和C2化成普通方程，并求曲线C1和C2公共弦所在直线的极坐标方程； (2)若过点M，倾斜角为 ?的直线l与曲线C1交于A，B两点，求MA?MB的值. 3 19．（本小题满分13分） 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p?3?2(其中0?x?a，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10?2px?1万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为 (4?20)元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． p(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；