发布时间 : 星期一 文章概率统计2006补考卷更新完毕开始阅读
1.(15分)某仪器有三个灯泡，烧坏第一、第二、第三个灯泡的概率相应地为0.1，0.2及0.3。当烧坏一个灯泡时，仪器发生故障的概率为0.25，当烧坏两个灯泡时为0.6，而当烧坏三个灯泡时为0.9。求仪器发生故障的概率。
2.(15分)从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3．(1)令Y表示汽车行驶过程中在停止前所经过的路口数，求Y的分布律；(2) 求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率．
3.(15分)设X的密度函数为
?e?x,x?0 f(x)??
?0,x?0求Y?X2的密度函数。
4.(15分)随机变量X的概率密度为
?|x|f(x)?ce
???x??
求：(1)常数C；(2)X落在区间(0，1)内的概率。 5.(15分) 设总体X服从对数正态分布，其分布密度为
?(x;?,?2)?
12??x?1e?(lnx??)22?2
2其中???????，??0是未知参数，X?(X1,X2,?,Xn)是一样本，试求?2?和的最大似然估计。
6.(10分)若X～U（0，1），Y～U（1，3），且X、Y相互独立，求X·Y的均值和方差。
7.(15分) 有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时。根据资料用旧安眠药睡眠时间平均为20.8小时，标准差为1.6小时。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为
26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4
试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，取α=0.05）（t0.05（6）=1.9432，t0.025（6）=2.4469，z0.05=1.645，z0.025=1.96）