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I=0.502(mA) UA=-20I+12=1.96(V)
第二章 正弦交流电路 习题参考答案
一、填空题：
1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。三者称为正弦量的 三要素 。
2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为 iC?CduCdtuL?Ldidt ；电容元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为。由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
3. 在RLC串联电路中，已知电流为5A，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。
二、 判断题：
1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。 （错） 2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。 （对） 3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。 （错） 4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。 （错） 5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。 （错） 6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。 （错） 7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。 （错） 8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。 （错）
三、选择题：
1. 某正弦电压有效值为380V，频率为50Hz，计时始数值等于380V，其瞬时值表达式为（ B ）
A、u?380sin314tV；B、u?537sin(314t?45?)V；C、
u?380sin(314t?90?)V。
2. 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）
A、7.07V； B、5V； C、14V； D、10V。 3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）
A、减少了用电设备中无用的无功功率； B、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C、可以节省电能； D、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
4. 已知i1?10sin(314t?90?)A，i2?10sin(628t?30?)A，则（ C ）
A、i1超前i260°； B、i1滞后i260°； C、相位差无法判断。
5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，频率增大时，电路中电流将（ A ）
A、增大； B、减小； C、不变。
6. 在RL串联电路中，UR=16V，UL=12V，则总电压为（ B ） A、28V； B、20V； C、2V。 7. RLC串联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ B ） A、电阻性； B、电感性； C、电容性。 8. 正弦交流电路的视在功率是表征该电路的（ A ）
A、电压有效值与电流有效值乘积； B、平均功率； C、瞬时功率最大值。
四、计算题
2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：
(1) u＝102sin314t伏 (2) i＝－5sin(314t－60o)安
?=10/0o (V) (2)I?m=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 解：(1)U2.2 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？
解：∵Uabm?2Uab
∴有效值
Uab?11??311?220Uabm22(V)
，
瞬时值表达式为 uab?311sin?314t?60??(V)
当t=0.0025S时
????Uab?311?sin?100??0.0025???311sin(?)??80.53?12?(V)
2.3 用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
?uUU?（1） i=Z （2） I=R?XC （3） I= R?j?C （4） UI=Z
??UU??U?=U??C R+（5） U=UR+UC （6） U（7）I=－j?C （8）I= j?C
解：在R、C串联电路中，总阻抗
Z?R?jXC?R?j1?c
?U?I?22??I?&??jI&Z??RXR UCXC Z UR而
222??U??U?URC U?UR?UC
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.4 图2.1中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。
解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90o，所以
2U?U12?U2?302?402?50(V)
??arctan∵电压u超前电流i的电度角
U23?arctan?36.9?U14
∴u?502sin(31.4t?36.9?)(V)
2.5 图2.2所示电路中，已知u＝100sin(314t+30o)伏，i＝
22.36sin(314t+19.7o)安， i2＝10sin(314t+83.13o)安，试求： i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。
??解：由题知，Im?22.36/19.7?(A) I2m?10/83.13?(A)
??100/30?Um(V)
??? 所以I1m?Im?I2m?20/?6.87?(A)
即i1?20sin?314t?6.87??(A)
?100/30?Um?50/38.67?Z1???I2/?8.67?1m∵(Ω) ?U100/30?m?10/?53.13?Z2???I2m10/83.13?(Ω)
∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。
2.6 图2.3所示电路中，XC=XL=R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压900，而电感电流超前两端电压900，因为XC=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。
由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=R，所以电流表A3的读数为3A。
2.7 有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、U、U、U和电路总阻抗Z。
R
L
C
解： UR?RI?10?1?10(V) UL?jXLI?10?1?10(V) UC??jXCI?10?1?10(V) ∵Z?R?jXL?jXC?R?10(Ω)
∴U?ZI?10?1?10(V)
2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。
解：∵ω=2rad/s
∴XL??L?2(Ω)
∴
?j4?j4(2?j2)?2?2j??3?jZab?2?jXL?2//??jXC??2?2j?2?j2(2?j2)(2?j2)(Ω
)
XC?1?2ωC(Ω)
?1的有效值R=10/0oA，2.9 电路如图2.5所示，已知R=20Ω，I?XL=10Ω，U为200V，求XC。
解： 由题意可知：
?U200/90?2?IC?????jXCXC(A) U2?RI2?200/0?(V)
??I??I??200/90??10/0?ILCRXC∴(A)
??jX?I??j10?(200/90??10/0?)?2000/180??100/90?ULLLXCXC (V)
??U??U??2000/180??100/90??200/0??200?2000?j100U1L2XCXC(V)
又因U1=200
200?(200?故有
20002000?200?173.2X?C200?173.2 XC
则得： XC=5.36(Ω)，或XC=74.6(Ω)
2.10 图2.6所示电路中，uS=10sin314tV，R1=2Ω，R2=1Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1， i2和电压uc。
解：ω=314rad/s
XL??L?314?637?200（Ω）
XC?11??5?6ωC314?637?10（Ω） (R?jXL)(?jXC)1000?j5Z1?2???j5.13R2?jXL?jXC1?j195（Ω）
200022000)?1002200???2002?1002XCXC